Нарисуй схему со знаками давлений в точках A, B и D и обозначь неизвестное давление в точке B. Подумай, как это давление влияет на величины потоков через соседние участки.

Запиши закон, связывающий объемный расход с разностью давлений для каждой трубы: для труб AB и BD справедливы зависимости вида (в учёте открытия крана используется множитель , здесь при полностью открытом кране ).

1. Обозначь неизвестное давление в точке B и выпиши для труб AB и BD выражения расходов в виде и .
2. В стационарном режиме поток через AB равен потоку через BD — приравняй полученные выражения.
3. Подставь известный числовой расход и известные давления и в полученное уравнение.
4. Вырази из полученной системы.

Подумай: при полном открытии горячего крана система та же самая, только вместо давления холодной магистрали участвует давление горячей магистрали.

Повтори ту же пропорциональную зависимость для горячей трубы и удлинителя и используй найденное ранее значение (не вычисляя его здесь численно).

1. Запиши уравнение равновесия потоков для случая одного открытого крана горячей воды: .
2. Найди в этой ситуации аналогично пункту 3.1.
3. Подставь в выражение для расхода через горячую трубу и вырази .

Нарисуй узел B и отметь, какие трубопроводы к нему подходят; подумай, какое стационарное состояние может установиться в точке B при постоянных давлениях в магистралях.

Запиши уравнения для расходов через каждую из трех труб как пропорциональные разностям давлений на их концах (с тем же коэффициентом C, указанным ранее). Также запиши уравнение теплового баланса для смешения потоков.

1. Проставь переменные: обозначь давление в точке B как и расходы холодной, горячей и суммарной воды как .
2. Запиши три уравнения: по одному для каждой трубы, связывающие соответствующий расход с разностью давлений и коэффициентом C, и уравнение, связывающее суммарный расход с расходами из двух входов.
3. Реши полученную систему уравнений для , подставь в выражения для и и найди .
4. Подставь найденные и в уравнение теплового баланса и вырази искомую температуру из полученной системы.

Подумай, при каком условии поток горячей воды прекратится: когда давление в горячей магистрали станет настолько низким, что через её кран не будет направленного расхода в сторону B.

Воспользуйся общим выражением для из пункта 3.4 и положи в нём ; реши уравнение для неизвестного давления (это и будет пороговое значение).

1. Возьми выражение для из системы с коэффициентами открытия и приравняй его нулю.
2. Полученное равенство преобразуй к уравнению, связывающему с известными величинами и параметром .
3. Выразите из полученной системы.