3.1 Для вычисления значения рассмотрим процесс вытекания холодной воды при полностью открытом кране. При течении несжимаемой жидкости ее расход для обеих трубок должен быть один и тот же

Это будет возможно в том случае, если в точке (рис. 1) трубки установится некоторое «самосогласованное» давление , обеспечивающее прокачку соответствующего потока жидкости через каждую из трубок. Математически можем записать это условие в виде системы уравнений

Из этого уравнения находим

Соответственно, для расхода воды в этом случае получим

Расчет по формуле (2) дает численное значение постоянной

3.2 При полном открытии крана с горячей водой можно повторить рассуждения предыдущего пункта с той лишь разницей, что давление в магистрали равно , поэтому

3.3 При полном открытии двух кранов в точке системы должно установится давление , «обеспечивающее» прокачку через удлинитель суммарного потока , образованного слиянием двух (холодного и горячего ) потоков из труб и .
Соответственно, в этом случае справедлива система уравнений

Решение системы (3) дает следующие результаты

Как видим из (4), расход горячей воды почти в два раза меньше расхода холодной, что объясняется бóльшим давлением в магистрали холодной воды. Это приводит к своеобразному эффекту «закупоривания» трубы с горячей водой и, соответственно, падению ее расхода. С этой точки зрения можем заметить, что сильный перепад давлений в магистралях крайне нежелателен.

Поскольку в смесителе потери теплоты практически отсутствуют (жидкости протекают через него достаточно быстро), то уравнение теплового баланса будет иметь вид

где — искомая температура воды на выходе из смесителя, — удельная теплоемкость воды. Т.к. вода практически несжимаема, то можно считать, что ее плотность в обеих магистралях одинакова. В этом случае и , и из уравнения (5) получаем искомый результат

3.4 При различном открывании кранов система уравнений примет вид

Соответственно ее решение также несколько изменится


Температуру воды на выходе из смесителя найдем с помощью выражения, аналогичного (6)

Если в качестве предельного перехода в выражениях (7) положить , то, как и следовало ожидать, получится система решений (4).

Таким образом, с помощью кранов мы можем регулировать температуру воды от полностью холодной (, , ), до полностью горячей (, , ).

3.5 Интересно, что как следует из (7), при некоторых давлениях и в магистралях и коэффициентах и поток горячей воды может обратиться в нуль. При этом в кран горячей воды будет «закачиваться» холодная, поскольку давление там меньше. Так иногда принимая душ, можно почувствовать, что вода стала прохладнее после того, как в соседней кабинке кто-то откроет кран с горячей водой. Для вычисления приравняем нулю выражение для из (7)

Из равенства (8) найдем величину , при которой вода в кране станет полностью холодной даже при открытом кране с горячей водой

Как следует из (9), эффект «обратной тяги» не зависит от коэффициента открытия крана с горячей водой. Это вполне можно понять, поскольку независимо от размера отверстия, сплошная среда (жидкость или газ) всегда устремляется в область пониженного давления.

{width=100%}