Нарисуй маленькую круглую площадку на поверхности шаровой оболочки и подумай, какие силы на неё действуют при перепаде давления внутри и снаружи.

Запиши силу давления на эту площадку как силу избыточного давления, умноженного на её площадь, и свяжи суммарную радиальную проекцию упругих сил через относительную деформацию и модуль Юнга.

1. Вырази силу давления на площадку: с .
2. Запиши суммарную радиальную проекцию упругих сил через , , толщину и геометрию площадки.
3. Приравняй силы и получи уравнение для (аналогичное уравнению (6) в решении).
4. Оцени безразмерный параметр , разложи при и вырази из полученного приближённого уравнения.

Подумай, при каком условии оболочка разорвётся — что должно случиться с механическим напряжением в стенке?

Запиши условие разрушения как сравнение предельного напряжения с напряжением в тонкой оболочке; связь между избыточным давлением и напряжением даётся уравнением равновесия площадки (аналогично предыдущему пункту).

1. Возьми выражение для суммарной упругой силы в предельном случае, подставь вместо значение предельного напряжения .
2. Приравняй эту силу силе давления на площадку и найди выражение для предельной избыточной силы/давления (аналогично (10)).
3. Запиши полное давление .
4. Используя уравнение состояния идеального газа , вырази массу при давлении .

Подумай, какая энергия запасается в тонкой стальной оболочке при её малом радиальном смещении и какая кинетическая энергия при движении стенки.

Воспользуйся законом сохранения энергии для шаровой оболочки: суммарная кинетическая энергия массы оболочки и упругая энергия деформации равны константе; для однородной деформации плотность упругой энергии равна .

1. Запиши кинетическую энергию оболочки через её массу (плотность , объём стенки ) и скорость радиального движения .
2. Запиши упругую энергию как с .
3. Сведи уравнение сохранения энергии к форме гармонического осциллятора для переменной .
4. Вырази собственную частоту через , и из полученного уравнения.

Нарисуй маленький круглый участок поверхности и подумай, в какую сторону действует электрическое поле и какую силу оно создаёт на этом участке.

Применяй закон Гаусса для сферически симметричного распределения заряда и соотношение между поверхностной плотностью заряда и разрывом нормальной компоненты поля на поверхности (в вакууме). Также используй выражение для электростатического давления через поле или через поверхностную плотность заряда.

1. Запиши поверхностную плотность заряда σ для тонкой сферической оболочки с зарядом q и радиусом R.
2. С помощью симметрии и закона Гаусса найдите значение вектора электрического поля непосредственно снаружи оболочки (и, при необходимости, внутри).
3. Выпиши выражение для давления электростатического поля на поверхность в терминах либо поля E, либо плотности σ (формула энергии/напряжённости поля).
4. Подставь найденные σ и/или E и выразите давление p через q и R из полученной системы.

Свяжи длину волн рентгеновского излучения с энергией фотона: какое соотношение даёт частота/энергия кванта?

Используй соотношение энергии фотона и связь частоты с длиной волны ; затем переведи энергию в джоулях в электрон-вольты, разделив на заряд электрона .

1. Вычисли энергию фотона через в джоулях.
2. Переведи полученную энергию в эВ, разделив на .
3. Запиши окончательное выражение и оставь без численной подстановки.
4. Укажи, что численный перевод выполнить можно простым подставлением констант.

Подумай, как рентгеновские фотоны могут выбивать электроны из металла и каким остаётся заряд оболочки после установившегося эффекта.

Учитывай, что при облучении фотонами с энергией выше работы выхода электроны выбиваются; суммарный уход электронов заряжает оболочку положительно, и это приводит к электрическому давлению, действующему на стенку (как в части 3).

1. Оцени число вынужденных фотоэлектронов как отношение энергии падающего потока к энергии одного фотоэлектрона (учти порог ) — оставь это в виде выражения для заряда на оболочке.
2. Вычисли соответствующее электрическое давление через найденный и формулу из пункта 3.1.
3. Запиши уравнение равновесия между электрическим давлением и упругой реакцией оболочки (аналог уравнения для изменения радиуса).
4. Вырази относительное увеличение радиуса из полученной системы, не выполняя подстановки чисел и не приводя окончательного численного значения.