Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В детстве юный физик Федя хотел стать космонавтом. Немного повзрослев, он начал изучать физику и понял, что гораздо интереснее запускать космические корабли и спутники, чем самому летать на них. Узнав о таком увлечении Феди, его учитель физики организовал экскурсию в Центр управления полетами (ЦУП).
Фотографировать там было запрещено (информация о полетах - секретная), но очень хотелось. Благодаря современным технологиям Феде все-таки удалось сделать несколько снимков.
Приехав домой, Федя обнаружил, что снимки получились в не очень хорошем качестве. Например, фотографии главного экрана, на котором отображались траектории полетов спутников, получились черно-белыми, а среди надписей были различимы только «экватор» и «гринвичский меридиан». Однако и такого материала было достаточно, чтобы поупражняться в вычислениях.
Примечание. На приведенных ниже рисунках одна клетка соответствует
1.1 В какую сторону вращается спутник: том же направлении, что и Земля или в противоположном?
1.1 Пусть
Если движение спутника и Земли происходит в одном направлении, то следующее пересечение экватора произойдет на:
восточнее (на рисунке — правее) предыдущего.
Если же спутник и Земля вращаются в разных направлениях, то за один оборот спутник сместится относительно Земли на:
в западном (левом) направлении. Т.е. в любом случае больше, чем на
Согласно рисунку 1 условия задачи, спутник смещается на 14 клеток (
1.2 Определите период обращения спутника по орбите, радиус орбиты, угловую и линейную скорость движения по орбите.
Отобрази на листе связь между увиденным на экране угловым сдвигом между пересечениями экватора и угловыми скоростями; подумай, какие физические законы позволят перейти от угловой скорости к радиусу и скорости движения.
Воспользуйся формулой относительного сдвига
- Используй известный угол
и соотношение для относительного сдвига, чтобы выразить угловую скорость спутника через . - Найди период обращения спутника
как . - Подставь
и запись в уравнение центростремительной силы и найди радиус орбиты как неизвестную в полученном уравнении. - Найдя
и , вырази угловую скорость , радиус и линейную скорость из полученной системы.
1.2 Уравнение (1) позволяет найти угловую скорость вращения спутника:
Таким образом:
Радиус орбиты определим, записав Второй закон Ньютона:
где
Подставив
Тогда радиус орбиты:
Линейная скорость движения спутника:
Это и есть расстояние между двумя последовательными точками пересечения экватора. При уменьшении радиуса орбиты угловая скорость увеличивается. Следовательно, увеличивается и искомое расстояние.
Максимальное значение угловой скорости спутника достигается на орбите, проходящей в непосредственной близости к поверхности Земли. Записав Второй закон Ньютона:
получим:
Тогда максимальное расстояние между двумя точками последовательного пересечения экватора:
1.3 Как будет изменяться расстояние между точками последовательного пересечения экватора при уменьшении радиуса орбиты этого спутника? Чему равно максимально возможное расстояние между этими точками? Ответ выразите в градусах.
Задайся вопросом: как меняется угловая скорость спутника при уменьшении радиуса орбиты и как это повлияет на относительный сдвиг между пересечениями экватора?
Связь между радиусом и угловой скоростью даёт уравнение центростремительного равновесия
- Подставь выражение
в формулу для относительного сдвига и проанализируй зависимость при уменьшении . - Проверь монотонность функции
при от больших значений до предельного минимального . - Определи предельное (максимальное) значение
, взяв (используя выражение для из уравнения центростремительности). - Вырази максимальную величину
из полученной системы.
2.1 Определите радиусы орбит этих спутников и периоды обращения по орбитам. Спутники обмениваются информацией не только с наземными пунктами, но и друг с другом.
Обрати внимание: спутники одновременно пересекают экватор, значит у них одинаковые периоды и радиусы орбит; на рисунке одна траектория «сжата», другая — растянута, посчитай их относительные сдвиги в клетках.
Снова используй соотношение относительного сдвига
- Запиши для одного спутника выражение вида
и для второго — в соответствии с направлением их движения. - Используй значения угловых сдвигов, прочитанные с рисунка, чтобы решить эти уравнения относительно
(одинакового для обоих спутников). - Найди период
и подставь в уравнение центростремительной силы с , чтобы получить уравнение для радиуса . - Вырази радиус
и период из полученной системы.
2.1 Т.к. спутники одновременно пересекают линию экватора, то периоды их обращения по орбитам одинаковы, а значит, равны и радиусы орбит. Изображенные на рисунке 2 условия задачи траектории соответствуют спутникам, двигающимся по одной орбите в разных направлениях.
Если спутник движется по направлению вращения Земли («сжатая» траектория), то расстояние, которое проходит спутник относительно Земли за один оборот, равно
Аналогично можно рассуждать, рассматривая движение второго спутника. Для него выражение (1) будет иметь вид:
За один оборот этот спутник смещается относительно Земли на 27 клеток, т. е. на
Таким образом, период обращения по орбите равен:
Радиус орбит спутников равен:
2.2 На какое время и с какой периодичностью прямая радиосвязь между ними
Нарисуй схему: центр Земли, орбита и положение точки, при которой спутник перестаёт быть видимым с другого спутника (касательная от другого спутника к диску Земли).
Используй геометрию видимости: угол отсутствия связи
- Построй равнобедренный треугольник с центром Земли и точками, где прямая видимости касается диска Земли, и запиши соотношение
. - Найди угол
из этого уравнения. - Вычисли время отсутствия связи как
, где — угловая скорость спутников, и укажи периодичность снова используя . - Вырази
и из полученной системы.
2.2 Пусть спутники встретились в точке
Таким образом, связь исчезает на время:
с периодичностью
Угол
Тогда время молчания:
3.1 На предложенной вам карте (на отдельном бланке) изобразите траектории двух спутников, движущихся по орбитам одинакового радиуса в разных направлениях относительно Земли. Плоскости орбит спутников перпендикулярны друг другу и наклонены под углом
Необходимые для решения задачи величины:
Радиус Земли:
Бланк к задаче 10.1
Нарисуй Землю с экватором и две орбиты: их плоскости взаимно перпендикулярны и одинаково наклонены к экватору; отметь точки их пересечения с экватором и расположи спутники в момент совместного пересечения.
Озаглавь период обращения спутников через
- Обозначь искомый радиус орбит через
и период через (он задан в условии). - Подставь
в уравнение центростремительной силы . - Вместо
воспользуйся выражением . - Вырази
из полученного уравнения.
Похожие задачи
Космический инфракрасный телескоп Джеймс Уэбб
25 декабря 2021 года с космодрома Куру при помощи ракеты «Ариан-5» был успешно запущен космический аппарат, снабженный инфракрасным телескопом …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Как измеряли Вселенную
Данное задание состоит из 4 связанных между собой задач.
В задаче используется современная система единиц.
Во всех частях задания обязательно …
Торможение спутника
Рассмотрим движение искусственного спутника Земли в верхних слоях атмосферы. Наличие атмосферного «хвоста» приводит к тому, что на спутник действует …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Полоса препятствий
На горизонтальной поверхности находится шероховатая полоса шириной
Аквариум
Имеется тонкостенный прозрачный сосуд шарообразной формы радиусом
А все-таки она вертится!
Доказать наличие вращения Земли вокруг своей оси можно, не сходя с ее поверхности. Существует целый ряд природных эффектов, которые наглядно …
У Р Б П ≈5/5