Отобрази на листе связь между увиденным на экране угловым сдвигом между пересечениями экватора и угловыми скоростями; подумай, какие физические законы позволят перейти от угловой скорости к радиусу и скорости движения.

Воспользуйся формулой относительного сдвига (для движения в ту же сторону), законом для круговой центростремительной силы и заменой для выражения геоцентрической гравитации.

1. Используй известный угол и соотношение для относительного сдвига, чтобы выразить угловую скорость спутника через .
2. Найди период обращения спутника как .
3. Подставь и запись в уравнение центростремительной силы и найди радиус орбиты как неизвестную в полученном уравнении.
4. Найдя и , вырази угловую скорость , радиус и линейную скорость из полученной системы.

Задайся вопросом: как меняется угловая скорость спутника при уменьшении радиуса орбиты и как это повлияет на относительный сдвиг между пересечениями экватора?

Связь между радиусом и угловой скоростью даёт уравнение центростремительного равновесия , откуда ; максимальная угловая скорость достигается при минимально возможном радиусе (вплотную к поверхности Земли).

1. Подставь выражение в формулу для относительного сдвига и проанализируй зависимость при уменьшении .
2. Проверь монотонность функции при от больших значений до предельного минимального .
3. Определи предельное (максимальное) значение , взяв (используя выражение для из уравнения центростремительности).
4. Вырази максимальную величину из полученной системы.

Обрати внимание: спутники одновременно пересекают экватор, значит у них одинаковые периоды и радиусы орбит; на рисунке одна траектория «сжата», другая — растянута, посчитай их относительные сдвиги в клетках.

Снова используй соотношение относительного сдвига для каждого спутника и уравнение центростремительной силы с заменой для нахождения и .

1. Запиши для одного спутника выражение вида и для второго — в соответствии с направлением их движения.
2. Используй значения угловых сдвигов, прочитанные с рисунка, чтобы решить эти уравнения относительно (одинакового для обоих спутников).
3. Найди период и подставь в уравнение центростремительной силы с , чтобы получить уравнение для радиуса .
4. Вырази радиус и период из полученной системы.

Нарисуй схему: центр Земли, орбита и положение точки, при которой спутник перестаёт быть видимым с другого спутника (касательная от другого спутника к диску Земли).

Используй геометрию видимости: угол отсутствия связи связан с радиусами через , а время отсутствия связи равно ; периодичность молчания связана с тем, что спутники расходятся в противоположные стороны (период ).

1. Построй равнобедренный треугольник с центром Земли и точками, где прямая видимости касается диска Земли, и запиши соотношение .
2. Найди угол из этого уравнения.
3. Вычисли время отсутствия связи как , где — угловая скорость спутников, и укажи периодичность снова используя .
4. Вырази и из полученной системы.

Нарисуй Землю с экватором и две орбиты: их плоскости взаимно перпендикулярны и одинаково наклонены к экватору; отметь точки их пересечения с экватором и расположи спутники в момент совместного пересечения.

Озаглавь период обращения спутников через и запиши баланс центростремительного ускорения и силы тяготения: . Свяжи уголковую скорость с периодом через и используй связь для подстановки.

1. Обозначь искомый радиус орбит через и период через (он задан в условии).
2. Подставь в уравнение центростремительной силы .
3. Вместо воспользуйся выражением .
4. Вырази из полученного уравнения.