Манекен продолжает двигаться относительно автомобиля, пока ремень не натянется на запас L_0 (здесь это 2 см). Как связать относительное смещение с координатой автомобиля?

Запиши уравнение движения автомобиля и выражение для положения манекена относительно начала удара как ; равенство этой разницы и порога срабатывания даёт уравнение для времени срабатывания. Для приближенного решения разложь синус в ряд при малом аргументе.

1. Запиши уравнение положения относительного смещения: (где — ход ремня до натяжения).
2. Предположи малость и разложи .
3. Упростив с учётом , реши полученное уравнение в явном виде для (получи корень кубического типа) и проверь состоятельность допущения .
4. Выразите время срабатывания ремня из полученной системы и затем выразите перегрузку автомобиля в этот момент через и .

Когда ремень натянут, на манекен действует практически постоянная тормозящая сила; какое у него ускорение при этом?

Запиши второй закон для манекена при действии постоянной силы ремня: . Перегрузка манекена равна отношению этой силы к .

1. Запиши уравнение движения манекена под действием постоянной силы: .
2. Найди ускорение манекена и вырази перегрузку .
3. Учти, что это значение держится во время действия постоянной силы ремня.
4. Выразите перегрузку манекена из полученного соотношения.

Манекен не пристёгнут и движется вперёд относительно салона; момент удара о колонку наступает при достижении относительного смещения L. Построй соответствующее уравнение.

Как и ранее, используй выражение относительного перемещения и приравняй его к расстоянию до колонки . Проанализируй, происходит ли удар до или после полной остановки автомобиля.

1. Запиши уравнение для времени удара о колонку: .
2. Оцени, может ли удар произойти после остановки автомобиля; в таком случае координата автомобиля равна и время равно .
3. Сравни этот граничный случай с реальным решением уравнения, чтобы выбрать корректный режим.
4. Выразите время удара о колонку из выбранного соотношения.

При ударе о колонку часть кинетической энергии манекена расходуется на работу силы колонки, дальше он продолжит движение с уменьшенной скоростью и затем долетит до стекла.

Применяй закон сохранения энергии для манекена на участке взаимодействия с колонкой: разность кинетических энергий равна работе силы колонки. Затем найди время пролёта до стекла как расстояние, делённое на полученную скорость.

1. Запиши энерговыравнивание: работа сопротивления колонки (в виде ).
2. Вырази скорость после прохождения колонки через , , и .
3. Найди время момента удара о стекло как сумму времени до удара о колонку, длительности взаимодействия с колонкой и времени свободного пролёта расстояния на скорости .
4. Выразите полученную скорость и соответствующее время столкновения со стеклом.

Сравни моменты удара о стекло с и без рулевой колонки: задержка — это разность этих времён.

Используй найденное ранее время столкновения с колонкой и время пролёта до стекла; запиши выражение для времени столкновения без колонки (тогда манекен летел бы дальше те же расстояния на исходной скорости).

1. Запиши время столкновения со стеклом при наличии колонки из предыдущего пункта.
2. Запиши время столкновения со стеклом при отсутствии колонки (простой расчет расстояния, поделённого на начальную скорость либо прямое выражение суммарного пути/скорости).
3. Вычисли задержку как разность этих времен.
4. Выразите задержку встречи манекена со стеклом через найденные времена.

Перегрузки при контактах просты: для колонки она определяется постоянной силой, для стекла — через замедление, вызванное остановкой манекена на расстоянии Δx.

Для колонки используй . Для стекла найди ускорение из кинематического соотношения и затем .

1. Запиши перегрузку при столкновении с колонкой как .
2. Запиши уравнение для замедления при ударе о стекло: и вырази через и .
3. Найди перегрузку при ударе о стекло с подставленной скоростью из пункта 3.2.
4. Выразите обе перегрузки и через известные величины.

Пассажир без препятствий долетает до стекла с большей скоростью, чем водитель после колонки; его перегрузка определяется тем же механизмом, что и у водителя при ударе о стекло.

Используй кинематическое выражение и затем , где здесь — скорость пассажира перед ударом (в рассматриваемом приближении это исходная скорость перед столкновением автомобиля).

1. Прими начальную скорость пассажира перед ударом за (так как у него нет промежуточного торможения).
2. Запиши и затем .
3. Подставь символы и получи выражение перегрузки пассажира при ударе о стекло.
4. Выразите перегрузку этого манекена через , и .

Подумай, как выглядят во времени перегрузки: у автомобиля — плавная синусоидоподобная зависимость до остановки, у манекенов — ступенчатые и импульсные особенности в моменты срабатывания ремня, удара о колонку и ударов о стекло.

Построй графики по найденным формулам: для автомобиля используй до остановки; для пристёгнутого манекена — ноль до и постоянную отрицательную перегрузку после; для непристёгнутого — этапы: свободный полёт (нулевая внутренняя перегрузка), постоянная перегрузка при контакте с колонкой, затем старт свободного полёта до стекла и резкий импульс при остановке на стекле.

1. Нанеси на ось времени ключевые моменты: начало удара, время срабатывания ремня, время удара о колонку, конец взаимодействия с колонкой, время удара о стекло и окончательная остановка.
2. Для автомобиля построй кривую до момента остановки; переведи её в перегрузки .
3. Для пристёгнутого манекена изобрази нулевую перегрузку пока ремень не натянется, затем ступень до на время действия ремня.
4. Для непристёгнутого манекена и пассажира изобрази соответствующие этапы (контакт с колонкой/стеклом) с величинами перегрузок, найденными ранее, и пометь все времена; выразите окончательные амплитуды и моменты на графиках.