Ходьба человека — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2013 9 класс № 3

Часть 1. Продольная составляющая силы реакции.

1.1

1.1 Так как человек делает два шага в секунду, то касание второй ногой происходит ровно через секунды. Значит, на участках от до секунд и от до человек касается поверхности обеими ногами. Для расчета горизонтального ускорения необходимо просуммировать силы, действующие на обе ноги. Для наглядности такое суммирование проведено в таблице 1 и на графиках.

Таблица 1. Суммарная горизонтальная сила.

Интервал (с)	(1 нога)	(2 нога)	(сумма)
0,0-0,1	-0,1	-0,1	-0,2
0,1-0,2	-0,2	0	-0,2
0,2-0,3	0,2	0	0,2
0,3-0,4	0,2	0	0,2
0,4-0,5	0	0	0
0,5-0,6	-0,1	-0,1	-0,2
0,6-0,7	0	-0,2	-0,2
0,7-0,8	0	0,2	0,2
0,8-0,9	0	0,2	0,2
0,9-1,0	0	0	0

На каждом временном промежутке в с суммарная сила постоянна, поэтому ускорение центра масс человека также постоянно. Оно рассчитывается по 2 закону Ньютона:

График зависимости горизонтального ускорения от времени показан на рис. 2.

Рис. 2 Зависимость горизонтальной составляющей ускорения центра масс человека от времени.

Для расчета зависимости скорости от времени необходимо знать начальную скорость. Но нам известна только средняя скорость $ср$ за один шаг. График зависимости ускорения от времени позволяет легко рассчитать зависимость изменения скорости , где - скорость в конце -го интервала времени. Суммарное смещение центра масс за один шаг можно по формуле
$ср ср$
где $ср$ - средняя скорость на -том интервале. Теперь среднюю скорость за полный шаг можно выразить как
$с р ср$
Это соотношение позволяет найти начальную скорость .
Результаты расчетов приведены в Таблице 2. На рисунке 3 построен график зависимости величины от времени.

Таблица 2. Расчет зависимости горизонтальной скорости от времени.

$с$	$м с$	$м с$	$м с$
0	4	0	-0,08
0,1	4	0,4	0,32
0,2	-2	0,2	0,12
0,3	-2	0	-0,08
0,4	-2	-0,2	-0,28
0,5	2	0	-0,08
0,6	4	0,4	0,32
0,7	-2	0,2	0,12
0,8	-2	0	-0,08
0,9	-2	-0,2	-0,28
1	2	0	-0,08

Очевидно, что сумма в выражении (2) численно равна площади под графиком зависимости . Эта площадь подсчитывается элементарно:
$ср м$
Теперь из соотношения (3) определяем начальную скорость
$с р ср м с$
Эту скорость следует прибавить к значениям величин , в результате чего, получим искомую зависимость . График этой зависимости показан на рис. 4.

Рис. 4 Зависимость горизонтальной составляющей скорости центра масс человека от времени.

← Подсказки Оценить своё решение →

Решение

Похожие задачи