Нарисуй конденсатор и подумай, как распределено диэлектрическое заполнение между пластинами. Что можно сказать о напряжении на каждом из слоев, если считать их отдельными элементами?

Рассматривай систему как два плоских конденсатора, соединённых последовательно; для каждого можно применить выражение ёмкости плоского конденсатора (где —толщина слоя, — соответствующая проницаемость).

1. Разбей зазор на два конденсатора толщиной с проницаемостями и .
2. Запиши обратные ёмкости этих двух участков и сложи их как для последовательного соединения: .
3. Подставь выражения для и в сумму обратных ёмкостей.
4. Вырази из полученной суммы.

Подумай, какое поле создают заряды на внешних пластинах и как диэлектрики меняют поле внутри каждого слоя. Нарисуй распределение полей через слои.

Используй соотношение между поверхностной плотностью заряда на пластине и напряженностью поля в вакууме , и помни, что в диэлектрике напряжённость поля внутри связана с внешним полем делением на . Для поляризационного слоя применяй условие непрерывности нормальной компоненты смещения или теорему Гаусса.

1. Обозначь поле, создаваемое только зарядами на пластинах, как и запиши .
2. Запиши поля в слоях: , , и вырази суммарную разность потенциалов через эти полные по толщине слоёв.
3. Найди из уравнения для , подставив толщины слоёв .
4. Найди поверхностную плотность поляризационного заряда на границе, используя разность полей по обе стороны: вырази через , и .

Нарисуй резистор с двумя слоями и подумай, как протекает ток через каждый слой. Как связаны сопротивления слоёв при последовательном прохождении тока?

Рассматривай слои как два резистора, соединённых последовательно; для плоского слоя сопротивление выражается как , где — удельное сопротивление, — толщина слоя.

1. Разбей резистор на два слоя толщиной с удельными сопротивлениями и .
2. Запиши их сопротивления и .
3. Сложи: .
4. Вырази через .

Подумай, какие заряды собираются на границе между двумя проводящими слоями при установившемся постоянном токе, если электронное течение непрерывно, но поля могут отличаться в слоях.

Используй эквивалентность полей и токов: при заданном внешнем напряжении ток одинаков через оба слоя, а плотность поверхностного заряда на границе связана с разностью электрических полей по обе стороны через теорему Гаусса. Поляризационными зарядами пренебрегай.

1. Найди токовую плотность через резистор из и постоянства по слоям; здесь .
2. Вырази поля и через и соответствующие проводимости: .
3. Применяй теорему Гаусса к малой площадке вокруг границы: запиши разность полей через поверхность и свяжи её с поверхностной плотностью заряда .
4. Вырази через , , , а затем через внешнее напряжение через найденное суммарное сопротивление.

Представь, что удельное сопротивление линейно меняется от левой к правой пластине; как будет меняться локальное сопротивление тонкого слоя?

Запиши линейную зависимость удельного сопротивления вида с граничными условиями и .

1. Запиши общую линейную форму .
2. Применяй граничные условия при и для составления двух уравнений на и .
3. Реши систему и вырази и через .