Нарисуй ось OX с двумя плоскими зеркалами в точках ±a и точку-источник в x_0=a/2. Подумай, как строится изображение точки при отражении от плоского зеркала — где окажется симметричная точка относительно плоскости зеркала?

Воспользуйся правилом зеркального отражения: при отражении точка отображается в точку, симметричную относительно плоскости зеркала. Запиши это правило для отражения на правом и на левом зеркалах в виде отображений координат (получи рекуррентные соотношения между соседними изображениями).

1. Отобрази исходную точку сначала в правом зеркале, получив первое изображение , затем отобрази в левом зеркале, получив (сделай чертёж).
2. Запиши рекуррентные соотношения, связывающие и при последовательных отражениях справа и слева.
3. Преобразуй рекуррентные соотношения, выдели поведение чётных и нечётных членов (покажи, что они образуют арифметические прогрессии).
4. Вырази координаты всех изображений источника из полученной рекуррентной системы; затем с помощью подобия треугольников выпиши условие видимости (найди ) и проверь, какие индексы удовлетворяют этому условию.

Нарисуй зеркала и источник в новой системе: помести начало координат в точку пересечения продолжений плоскостей зеркал и отметь направление их нормалей. Подумай, где относительно этой точки могут располагаться изображения — симметрично относительно каждой из плоскостей.

Воспользуйся тем, что последовательное отражение относительно двух прямых, пересекающихся под углом, эквивалентно некоторому вращению вокруг точки пересечения; запиши преобразование координат как действие оператора поворота на вектор положения источника (где — угол между нормалью и осью в вашей системе).

1. Введи систему координат с началом в точке пересечения плоскостей зеркал и вырази положение источника как вектор .
2. Запиши преобразование отражения в каждое зеркало и покажи, что их композиция даёт оператор поворота вокруг начала на угол .
3. Получай последовательно изображения как применение этого оператора: и учти также отражения, начинающиеся с другого зеркала (сдвиг фазы применения оператора).
4. Вырази координаты изображений из полученной системы преобразований и отберите те изображения, которые попадают в область видимости наблюдателя.