Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Тонкий диэлектрический стержень
1.1 Рассмотрим малый участок
Нарисуй треугольник, соединяющий точки C, G и F, и отметь малый угол Δφ, под которым виден участок Δl. Что с расстоянием от C до этого участка при малом Δφ?
Воспользуйся законом Кулона для элементарного заряда Δq = λΔl: модуль элементарной напряжённости от Δq равен
- Запиши Δq = λΔl и выражение для
через Δq и расстояние . - Вырази Δl через r, h и Δφ, используя соотношения в маленьком треугольнике (см. рисунок).
- Подставь Δl в выражение для
и упрость, собрав множители при Δφ. - Выразите коэффициент пропорциональности
из полученной зависимости .
1.1 Выделим на стержне маленький участок
откуда следует, что
Поскольку стержень заряжен равномерно, то на участке стержня
Поскольку для разных участков стержня величины
1.2 Докажите, что вектор напряженности электростатического поля, создаваемого стержнем
Посмотри на две симметричные относительно биссектрисы маленькие части стержня, видимые под одинаковыми углами. Как соотносятся их вклады в поле в точке C?
Используй результат пункта 1.1: модуль вкладов от участков, видимых под одинаковым углом, равен и действует по направлениям, симметричным относительно биссектрисы. Суммируй попарно одинаковые участки.
- Разбей стержень на пары симметричных участков с одинаковым Δφ.
- Запиши, что модули вкладов от пары равны, а их направления симметричны относительно биссектрисы, поэтому векторная сумма направлена вдоль биссектрисы.
- Просуммируй такие пары по всему стержню и сделай вывод о направлении полного вектора поля.
- Выразите направление вектора
из полученной симметрии (вдоль биссектрисы угла ACB).
1.2 Рассмотрим два симметричных (по углу
Разбивая стержень на подобные пары и суммируя их напряжённости, приходим к выводу, что напряжённость
1.3 Вычислите модуль
Нарисуй элемент стержня на расстоянии ri от точки C и проекцию его поля на нормаль к стержню (компонент, направленный перпендикулярно стержню). Что надо суммировать по всему стержню?
Используй результат пункта 1.1 для модуля элементарного поля и разложи его на проекцию:
- Запиши сумму (интеграл)
и подставь для выражение из пункта 1.1 с коэффициентом . - Преобразуй сумму в вид множителя
и суммы (интеграла) , распознав её как площадь под графиком . - Вычисли эту сумму (интеграл) как
для соответствующего предела углов и учти вклад второй части стержня. - Выразите
из полученной системы как результат суммирования проекций (то есть итоговое выражение для через , и углы).
1.3 Для вычисления нормального компонента
элемента равен
Однако, с учётом (3), сумма значительно упрощается. Действительно, при таком подходе имеем
сумма 
Таким образом, часть заряженного стержня, соответствующая углу
Естественно, что вектор
1.4 Найдите выражение
1.4 Для перехода к полю бесконечного тонкого равномерно заряженного стержня в формуле (7) следует положить
и направлена перпендикулярно стержню.
1.5 Два тонких длинных (бесконечных), заряженных с постоянной поверхностной плотностью
Математическая подсказка: площадь
Похожие задачи
Неоднозначность и как с ней бороться!
Часть 1. «Бревно»
У Р Б П ≈5/5 Т2
Кольцевая
Построение всех графиков выполняйте на отдельных, выданных Вам бланках!
У Р Б П ≈5/5 Т3
Автоколебания
В данной задаче рассматривается поведение следующего механического устройства. На горизонтальный вал 1 радиуса
Короткий толчок
Если на тело действует некоторая сила в течение малого промежутка времени
Электронный газ и неоднородный проводник
В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам классической теории. В этой теории электроны …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Муфтавар. 1
На горизонтальный стержень насажена муфта массы