Нарисуй треугольник, соединяющий точки C, G и F, и отметь малый угол Δφ, под которым виден участок Δl. Что с расстоянием от C до этого участка при малом Δφ?

Воспользуйся законом Кулона для элементарного заряда Δq = λΔl: модуль элементарной напряжённости от Δq равен . Свяжи геометрию участка с углом Δφ.

1. Запиши Δq = λΔl и выражение для через Δq и расстояние .
2. Вырази Δl через r, h и Δφ, используя соотношения в маленьком треугольнике (см. рисунок).
3. Подставь Δl в выражение для и упрость, собрав множители при Δφ.
4. Выразите коэффициент пропорциональности из полученной зависимости .

Посмотри на две симметричные относительно биссектрисы маленькие части стержня, видимые под одинаковыми углами. Как соотносятся их вклады в поле в точке C?

Используй результат пункта 1.1: модуль вкладов от участков, видимых под одинаковым углом, равен и действует по направлениям, симметричным относительно биссектрисы. Суммируй попарно одинаковые участки.

1. Разбей стержень на пары симметричных участков с одинаковым Δφ.
2. Запиши, что модули вкладов от пары равны, а их направления симметричны относительно биссектрисы, поэтому векторная сумма направлена вдоль биссектрисы.
3. Просуммируй такие пары по всему стержню и сделай вывод о направлении полного вектора поля.
4. Выразите направление вектора из полученной симметрии (вдоль биссектрисы угла ACB).

Нарисуй элемент стержня на расстоянии ri от точки C и проекцию его поля на нормаль к стержню (компонент, направленный перпендикулярно стержню). Что надо суммировать по всему стержню?

Используй результат пункта 1.1 для модуля элементарного поля и разложи его на проекцию: . Сумма проекций по углам даёт интеграл по φ.

1. Запиши сумму (интеграл) и подставь для выражение из пункта 1.1 с коэффициентом .
2. Преобразуй сумму в вид множителя и суммы (интеграла) , распознав её как площадь под графиком .
3. Вычисли эту сумму (интеграл) как для соответствующего предела углов и учти вклад второй части стержня.
4. Выразите из полученной системы как результат суммирования проекций (то есть итоговое выражение для через , и углы).