Нарисуй маятник в малом угловом отклонении и выбери координату, описывающую отклонение от равновесия (угол α). Подумай, какая величина связана с кинетической энергией при малых вращениях.

Воспользуйся энергетическим подходом: представь кинетическую энергию в виде и потенциальную — в виде квадратичной функции , затем используй общее выражение для периода гармонических колебаний .

1. Выбери координату = угловое отклонение ; запиши угловую скорость и связь линейной скорости шариков с .
2. Найди кинетическую энергию системы и представь её в виде , выразив эффективную инерцию .
3. Оцени изменение потенциальной энергии при малом отклонении, разложив её по до второго порядка и выделив коэффициент при .
4. Подставь найденные и в общую формулу и выразите из полученной системы.

Подумай, остаётся ли кинетика маятника прежней при добавлении закреплённых зарядов, и какой вклад дают новые заряды в потенциальную энергию при малом повороте.

Применяй энергетический метод и закон кулоновского взаимодействия: потенциал двухточечного взаимодействия пропорционален . Для малых углов разложь расстояния и потенциальную энергию в ряд по до второго порядка.

1. Запиши кинетическую энергию как в предыдущем пункте (найденный не меняется).
2. Вырази расстояния от подвижных зарядов до каждого неподвижного через , и угол (теорема косинусов).
3. Разложи по малому параметру до членa и суммируй вклады от всех неподвижных зарядов, выделив коэффициент при .
4. Подставь и найденный в формулу для периода и выразите из полученной системы.

Заметь, что кинетическая энергия при малых колебаниях не зависит от источника потенциальной энергии; потенциальные вклады от разных источников складываются.

Используй тот же энергетический подход: суммарный коэффициент жёсткости равен сумме отдельных коэффициентов , и период задаётся (связь между и ).

1. Запиши, что эффективная инерция та же, что и раньше.
2. Запиши суммарную потенциальную константу как сумму вкладов от однородного поля и от дополнительных зарядов: .
3. Вставь в общую формулу для периода и выразите искомый период из полученной системы (в терминах и или ).