Нарисуй кольцо и точку на оси на расстоянии z от его центра. Подумай, в какую сторону направлены векторы поля от каждого элементарного заряда и какие компоненты при суммировании взаимно уничтожатся.

Воспользуйся законом Кулона и принципом суперпозиции: поле от элементарного заряда направлено по соединяющей его с точкой и по модулю обратно пропорционально квадрату расстояния; суммарное поле — интеграл вкладов всех элементарных зарядов кольца.

1. Разбей кольцо на элементарные участки с зарядом и запиши модуль поля от такого участка в точке на оси (в терминах и расстояния ).
2. Разложи на продольную (вдоль оси ) и поперечную составляющие и заметь, какие составляющие суммируются, а какие компенсируются симметрией.
3. Вырази продольную проекцию через , и , и подставь соотношение для точек кольца.
4. Интегрируй по всему кольцу (заменив интеграл по заряду на интеграл по углу) и вырази из полученной интегральной суммы.

Нарисуй график вдоль оси: что происходит с направлением и знаком проекции поля при переходе через центр кольца? Подумай о поведении функции при очень малых и очень больших расстояниях по сравнению с радиусом кольца.

Воспользуйся выражением для , полученным в пункте 1.1, раздели его на введённую масштабную величину и подставь ; это даст безразмерную функцию от , которую и нужно изобразить.

1. Запиши безразмерную зависимость через переменную с помощью результата из пункта 1.1.
2. Исследуй поведение этой функции при и при , а также симметрию относительно знака .
3. Найди критические точки, приравняв производную по к нулю, и определи характер этих точек (максимум/минимум).
4. Вырази положение стационарной точки из полученного уравнения и используй это для чертежа графика функции на отдельном бланке.

Подумай о силах, действующих на положительный и отрицательный заряды диполя: они находятся в немного разных точках поля кольца и поэтому испытывают слегка разные по модулю силы. Нарисуй диполь на оси и отметь направления этих сил.

Запиши силу, действующую на каждый заряд, через значение осевой компоненты поля в точках, где они находятся, и возьми их разность; воспользуйся тем, что диполь мал (параметр, характеризующий размер диполя, мал по сравнению с z) и что при z≫R поле кольца приближённо равно полю точечного заряда.

1. Запиши силы на +q и −q как qE_z в соответствующих точках на оси.
2. Вычисли результатирующую силу как разность этих сил и разложи эту разность в ряд по малому параметру, сохранив первый порядок (то есть свяжи разность с производной E_z по z).
3. Подставь определение дипольного момента вместо произведения q·a.
4. Выразите из полученной системы.

Поставь на оси маленькое токовое кольцо (магнитный диполь) и подумай, как неоднородное поле кольца создаёт разность сил на его стороны.

Используй формулу для силы на магнитный диполь: и приблизь в пределе из п.2.3.

1. Запиши для малого кольца и подставь асимптотическое .
2. Вычисли производную по от полученного асимптотического выражения .
3. Умножь на и укажи знак силы (направление вдоль оси).
4. Вырази через и .

Подумай, что магнитное поле вдоль оси тонкого намагниченного диска можно получить как суперпозицией полей от концентрического набора кольцевых токов.

Используй результат для кольца (п.2.1) и интегрируй по радиусу от 0 до , принимая эквивалентный ток плотности, связанный с .

1. Представь диск как совокупность кольцевых полос шириной с током пропорциональным .
2. Вставь вклад каждой полосы по формуле для кольца и проинтегрируй по от 0 до .
3. Упрощяя, получи зависимость вдоль оси через и .
4. Вырази конечное как результат интегрирования.

Подумай, как ведёт себя магнитное поле вдоль общей оси двух небольших соосных магнитов на больших расстояниях и какую информацию о поле одной системы достаточно знать, чтобы оценить силу на другую.

Для удаления используй представление магнита через его магнитный момент и стандартную связь силы и поля: осевая сила равна проекции момента на ось, умноженной на производную осевой компоненты индукции по координате, то есть пользуйся соотношением вида ; выражай через намагниченность и объём.

1. Запиши магнитный момент одного диска через намагниченность и геометрию диска.
2. Возьми асимптотическое выражение для на оси при (ведущий порядок убывания поля по ).
3. Подставь этот ведущий член в , продифференцируй по координате оси.
4. Вырази силу через , геометрические параметры и расстояние из полученной зависимости.

Подумай, как ведёт себя магнитное поле вдоль общей оси двух небольших соосных магнитов на больших расстояниях и какую информацию о поле одной системы достаточно знать, чтобы оценить силу на другую.

Для удаления используй представление магнита через его магнитный момент и стандартную связь силы и поля: осевая сила равна проекции момента на ось, умноженной на производную осевой компоненты индукции по координате, то есть пользуйся соотношением вида ; выражай через намагниченность и объём.

1. Запиши магнитный момент одного диска через намагниченность и геометрию диска.
2. Возьми асимптотическое выражение для на оси при (ведущий порядок убывания поля по ).
3. Подставь этот ведущий член в , продифференцируй по координате оси.
4. Вырази силу через , геометрические параметры и расстояние из полученной зависимости.