Нарисуй ситуацию: горячий алюминиевый цилиндр погружён в кипящую воду. Куда пойдёт энергия цилиндра при остывании до температуры воды и что с водой при получении этой энергии?

Запиши уравнение теплового баланса: выделившаяся при остывании теплота равна теплоте испарения той массы воды, которая улетучится. Введи массу цилиндра через его объём и плотность, а массу испарившейся воды через площадь и изменение уровня.

1. Запиши тепловой баланс в виде .
2. Положи и .
3. Подставь эти выражения в уравнение теплового баланса и сократи общие множители.
4. Вырази из полученного равенства.

Представь: холодный цилиндр опущен в воду при 0°C и на него намерзает лед. Какое тепло отдаёт цилиндр и на что оно расходуется в воде?

Запиши уравнение теплового баланса: теплота, отданная охлаждающимся цилиндром, идёт на кристаллизацию массы воды. Учти, что намерзший лёд занимает объём, отличный от вытеснённого жидкой водой, поэтому изменение уровня связано с разностью плотностей.

1. Запиши тепловой баланс в виде .
2. Вырази и запиши связь между массой намерзшего льда и изменением уровня: разность вытесненных объёмов даёт .
3. Получишь соотношение вида , подставь в тепловой баланс.
4. Вырази из полученной системы.

Подумай о крайних лучах от краёв Солнца, падающих на край шарика: при каком соотношении угловых размеров шарика и Солнца тень на земле исчезнет?

Проведи подобие треугольников: угловый размер предмета на высоте для малого угла можно связать как . Это даёт связь между диаметром шарика, высотой и углом Солнца.

1. Нарисуй с центром шарика и краями Солнца лучи, приходящие к земле; выдели подобные треугольники.
2. Запиши соотношение углового размера: .
3. Вырази требуемую высоту через и .
4. Остановись на выражении для .

Представь экран с круглым отверстием как камеру-обскуру: как изображение Солнца формируется на земле за отверстием?

Опиши с помощью подобия треугольников: диаметр изображения Солнца на земной поверхности связан с угловым размером Солнца и расстоянием от отверстия до земли; формула имеет вид для малых углов.

1. Нарисуй лучи от краёв Солнца, проходящие через края отверстия и падающие на землю; выдели подобные треугольники.
2. Запиши связь диаметра зайчика с угловым размером Солнца и высотой: .
3. Подставь найденную в п.1.2.1 величину и сравни полученный с диаметром отверстия.
4. Остановись на выводе о равенстве (или отличии) диаметров.