1.1.1 В данном случае вода будет выкипать, до тех пор пока температура цилиндра не опустится до температуры кипения воды . Поэтому теплота, выделившаяся при остывании цилиндра полностью, поэтому уравнение теплового баланса в данном случае будет иметь вид:

Масса алюминиевого цилиндра равна

а массу испарившейся воды можно выразить через изменение высоты уровня воды

Подставим эти выражения в уравнение (1):

Откуда находим, что уровень воды в сосуде понизится на величину

1.1.2 При заданных начальных условиях лед будет намерзать на цилиндр, а так плотность льда меньше плотности цилиндра, то уровень воды в сосуде будет повышаться. Уравнение теплового баланса в этом случае имеет вид

Массу намерзшего льда в данном случае также можно выразить через изменение уровня воды в сосуде:

Подстановка этих значений в уравнение (6) дает

Отсюда находим повышение уровня воды

1.1.3 Отношение изменения высот равно

Теоретический тур. Вариант 2.
1

Задача 1.2

Нарисуем ход крайних лучей, идущих от краев Солнца и падающих на края шарика. Тогда внешние лучи указывают края полутени (), а внутренние – область полной тени (на рисунке это точка )

1.2.1 Из рисунка следует, что область тени на емле исчезнет, если угловой размер шарика станет равным угловому размеру Солнца, т.е. при

1.2.2 Построенный рисунок можно использовать и для вычисления размеров светового зайчика. Из построенного рисунка следует, что диаметр светового зайчика примерно (но с высокой точностью) равен

Это же выражение можно получить, рассматривая отверстие, как точечное, тогда солнечный «зайчик» является изображением Солнца в камере-обскуре. Если высота определяется по формуле (1), то диаметр зайчика равен диаметру отверстия:

Теоретический тур. Вариант 2.
2