Представь, что в некоторой скорости оба выражения для силы сопротивления дают одинаковую величину; придумай, какие величины в них зависимы от скорости сильнее.

Воспользуйся тем, что здесь у тебя есть два выражения для силы сопротивления (формулы (1) и (2)). Приравняй правые части этих формул и сократи общие множители, чтобы получить уравнение, содержащее только скорость, радиус и параметры среды.

1. Выпиши явно выражения для силы по формулам (1) и (2).
2. Приравняй эти выражения и сократи общие множители (например, π и/или степени r, которые встречаются в обеих частях).
3. Из оставшегося уравнения вырази критическую скорость через параметры и .

Оцени порядок найденной критической скорости и сравни его с типичными скоростями падения капель — что больше?

Сделай вывод, пользуясь сравнением величин: если реальная скорость капли значительно превышает , то доминирует квадратичная формула (2), иначе — формула (1).

1. Возьми значение из предыдущего пункта и типичную скорость капли (порядок м/с).
2. Сравни числа и укажи, какая формула даёт большую силу в реальном диапазоне скоростей.
3. Кратко сформулируй выбор формулы для описания капли и обоснуй сравнением величин.
4. Заключи: укажи, какую формулу используешь далее (без чисел).

Две капли начали падать одновременно — их времена падения равны расстояние делённое на их установившиеся скорости. Подумай, как зависит время от радиуса.

Используй формулу (3): , тогда время падения . Вырази разность времен через .

1. Запиши времена падения для каждой капли как .
2. Подставь зависимость и упростите отношение, выделив общий множитель .
3. Вычисли разность в виде .
4. Подставь численные значения и получи числовую разность времени.

Капля уменьшается по закону радиуса, поэтому её установившаяся скорость меняется со временем. Запиши скорость как функцию времени и проинтегрируй для координаты.

Используй зависимость вместе с ; затем интегрируй по времени, применив разложение при малом .

1. Подставь в закон убывания радиуса и упрость подкоренное выражение.
2. Разложи корень для малого параметра до линейного порядка.
3. Запиши скорость как функция времени в приближении первого порядка и заметив, что это равноускоренное движение, проинтегрируй по времени, используя формулу для при при необходимости.
4. Вырази из полученного интеграла (координату падения от нижней границы облака).

Капля растёт, её установившаяся скорость увеличивается с ростом радиуса; остановка подъёма происходит, когда подъёмный поток перестаёт удерживать каплю.

Пользуйся условием остановки: относительная скорость становится нулевой, т.е. , отсюда вырази через .

1. Запиши условие остановки как равенство скорости потока и установившейся скорости капли.
2. Подставь зависимость и реши уравнение для .
3. Упростив, получи .
4. Подставь числовые значения параметров и вычисли .