Графики зависимости силы сопротивления от скорости показаны на рисунке. Из этого рисунка следует, что формулу следует применять при скоростях меньше критической, а формулу (2) при скоростях больших критической.

1.2 Приравняем силы, задаваемые формулами (1) и (2) в условии задачи

Из этого выражения следует, что критическая скорость равна

1.3 Очевидно, что скорость падения капель значительно превышает величину найденной критической скорости. Поэтому для расчета силы сопротивления следует пользоваться формулой (2).

1.4 При скорости установившегося движения сила тяжести, действующая на каплю, уравновешивается силой сопротивления воздуха. Поэтому ее можно найти из условия

Эту формулу можно переписать в виде

Что и требовалось доказать.

1.5 Значение критической скорости для шарика радиуса мм. как следует из формулы (3) равно

1.6 Вторая, большая капля будет падать быстрее, разность времен падения рассчитывается по «детской» формуле:

1.7 При падении капли ее скорость будет изменяться по закону

Т.е. движение капли будет равноускоренным. Поэтому закон движения капли будет иметь вид