Нарисуй тонкий горизонтальный слой жидкости на глубине и подумай, как под действием давления сверху изменится его толщина.

Запиши связь между относительным уменьшением объёма и увеличением давления для этого слоя: учти, что давление у глубины примерно равно весу вышележащих слоёв.

1. Разбей слой общей глубины на тонкие слои толщины и запиши уменьшение высоты отдельного слоя через , давление и .
2. Вырази давление на глубине через , и (плотность считай приблизительно постоянной).
3. Просуммируй (интегрируй) уменьшения по всем слоям от 0 до и получи выражение для .
4. Выразите из полученной системы

Подумай, как сжатие малого объёма при возрастании давления отражается на его плотности: что меняется — масса или объём?

Запиши плотность как отношение массы слоя к его сжатому объёму, пользуясь выражением для относительного изменения объёма и приближением для малых параметров.

1. Возьми небольшой слой на глубине с массой и несжатым объёмом ; запиши его сжатый объём через и давление на глубине .
2. Подставь сжатый объём в определение плотности и упростай, используя приближение для малых .
3. Найди относительное изменение плотности на глубине и переведи его в проценты.
4. Выразите из полученной системы

Представь столб жидкости площадью 1 м² от поверхности до глубины h; подумай, какие массы слоёв над заданной глубиной создают давление на этой глубине.

Запиши, что давление на глубине равно атмосферному плюс вес столба жидкости над этой глубиной: ; воспользуйся ранее полученной зависимостью плотности от глубины.

1. Подставь в интеграл для давления выражение для плотности из пункта 1.2 в видах, пригодных для интегрирования (используй приближение , если нужно).
2. Интегрируй по глубине от 0 до h, аккуратно проследив за членами нулевого и первого порядка по малому параметру.
3. Собери полученные слагаемые и укажи добавку к линейному гидростатическому члену, вызванную сжатием.
4. Выразите из полученной суммы.

Предмет плавает так, что его верхняя грань на поверхности: какой объём кубика погружен в жидкость и какие силы действуют на кубик?

Применяй условие равновесия сил по вертикали: сила тяжести кубика равна сумме давления на его нижнюю грань и электростатического воздействия жидкости на погружённую часть (или эквивалентно — выталкивающей силы, включающей электрический вклад).

1. Определи погружённую глубину кубика: верхняя грань на поверхности означает погружённый объём с высотой слоя до .
2. Выпиши вес кубика и выталкивающую силу как интеграл давления по нижней грани с учётом электрического вклада из выражения пункта 2.1.
3. Приравняй вес и выталкивающую силу и выдели искомую массу в полученном уравнении.
4. Выразите из полученной системы