Попасть точно в цель из артиллерийского орудия — не простая задача. Еще более сложная — рассчитать, куда попадет снаряд при заданной

скорости вылета и ориентации ствола. Необходимо рассмотреть множество факторов — ветер, вращение земли и т. д. В данной задаче мы предлагаем Вам учесть тот факт, что снаряд вылетает не точно вдоль ствола, а имеет некоторую скорость и в перпендикулярном направлении. Величина и направление этой скорости зависят от многих случайных факторов, поэтому при одной и той же ориентации ствола и одинаковой начальной скорости (вдоль ствола) вылета снарядов они будут попадать в некоторую область, границы которой Вам предстоит определить.

Для разминки. Пусть снаряд вылетает из пушки со скоростью , направленной вдоль ствола, ориентированного под углом к горизонту. Ось направим вдоль земли в направлении движения снаряда. Ось - перпендикулярно земле.

0. Запишите уравнения движения снаряда и определите дальность полета .

Помимо скорости направленной вдоль оси ствола (в плоскости и под углом к горизонту) в результате случайных факторов снаряд в момент выстрела приобретает дополнительную скорость, направленную перпендикулярно вектору . Эту дополнительную скорость можно разложить на две компоненты: , лежащую в плоскости , и - направленную перпендикулярно ей, то есть вдоль оси .

1. Запишите выражения для проекций скорости снаряда на соответствующие оси координат: , , .

2. Запишите уравнения движения снаряда вдоль всех трех осей.

3. Определите координаты места падения снаряда .

Отклонением снаряда от расчетной траектории назовем величины: и . Скорости и значительно меньше скорости , поэтому, отбросив несущественные слагаемые, выражения для и можно записать в простом виде:

4. Выразите постоянные и через и , и ускорение свободного падения .

Пусть , . Рассмотрите частные случаи: