Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2012 9 класс № 2
  1. Уравнения движение вдоль осей:

Время полета снаряда:

Тогда дальность полета:

  1. Проекции скорости на оси:


  2. Уравнения движения:


  3. Время полета снаряда:

    подставляя в (8) и (10), получим:

  4. Величины отклонения равны:

Т. к. и , то вторыми слагаемыми в выражениях можно пренебречь. Тогда искомые постоянные равны:

  1. Результаты расчетов представлены в таблице:
а) мс, м м м
б) мс, м м м

Заметим, что при угле отклонение вдоль оси получилось равным нулю. На самом деле если учесть ранее отброшенное в (13) слагаемое, то величина отклонения оказывается равной м, что совершенно несущественно.

  1. Найденные в предыдущем пункте значения — это крайние точки искомой области. Но чем больше скорость вдоль одного направления, тем меньше она вдоль другого. Поэтому точки необходимо соединить кривой, похожей (неужели?) на эллипс. В зависимости от угла, эта область будет иметь различную протяженность вдоль соответствующих осей. При угле — это круг. А при угле — прямая линия (см. рис. 1).

Рис. 1.