Переменная плотность

9 класс № 1 4/5 Edu

9.1 9.2 9.3

T Условие S Решение H Подсказки E Режим тренировки

▾Файлы

Условие (PDF) Решения (PDF) Условие (Задача) Решение (Задача) Условие (Оригинал) Решение (Оригинал) TeX версия

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Во всех пунктах задачи под давлением в жидкости подразумевается только гидростатическое давление, обусловленное весом жидкости. Атмосферное давление увеличивает давление во всех точках на одну и ту же величину (закон Паскаля), поэтому при описании равновесия тел его можно не учитывать.. Иными словами, давление у свободной поверхности жидкости следует считать равным нулю. Ускорение свободного падения известно и равно .

Решено

1.1 Запишите формулу, описывающую зависимость давления внутри жидкости от глубины : . Постройте схематический график полученной зависимости.

В сосуд опускают закрытую с обоих концов трубку длиной . Массу трубки можно изменять (например, добавляя внутрь нее песок), кроме того, считайте, что большая часть массы трубки сосредоточена в ее нижней части, поэтому трубка в жидкости всегда располагается вертикально. Площадь поперечного сечения трубки равна .

1.1 Давление зависит от глубины по закону

График этой зависимости – прямая линия, проходящая через начало координат.

Решено

1.2 Найдите зависимость глубины погружения нижнего торца трубки от ее массы , постройте график этой зависимости, укажите значения параметров характерных точек вашего графика.

Подумай, какие силы действуют на трубку и как они уравновешивают её вес. Представь, что давление действует на нижнее торце и сбоку трубки.

Используй условие равновесия сил по вертикали: вес трубки уравновешивается суммарной вертикальной силой от давления вещества; для данной геометрии ключевым будет давление на нижнее основание, равное , умноженное на площадь .

Запиши равенство сил: , где — давление на глубине нижнего торца.
Подставь форму из пункта 1.1 в это равенство.
Реши полученное уравнение относительно .
Выразите из полученной системы в виде зависимости и проанализируй границы (в частности, при полном погружении ).

1.2 Сила тяжести трубки уравновешивается силой давления жидкости на нижнее основание

Когда трубка погрузится полностью, она сразу утонет. Масса, при которой начнет тонуть,

График зависимости на рисунке.

Решено

2.1 Запишите формулу зависимости плотности жидкости от глубины . Постройте схематический график этой зависимости.

2.1 Формулу зависимости плотности жидкости от глубины

Схематический график этой зависимости на рисунке.

Решено

2.2 Найдите зависимость гидростатического давления внутри жидкости от глубины . Постройте схематический график этой зависимости.

¹ [^1]

В сосуд опускают трубку, описанную в Части 1 данной задачи.

2.2 Гидростатическое давление внутри жидкости на глубине

Где масса столба жидкости единичной площади над уровнем . Эта масса может быть найдена как площадь под графиком (выделена на рис.), или с использованием средней плотности в слое толщиной . Поэтому искомая зависимость имеет вид

График парабола, проходящая через нуль, максимальное значение при : .

Решено

2.3 Определите массу трубки , при которой она полностью погрузится в жидкость, т.е. ее верхний край будет касаться поверхности жидкости.

2.3 Массу трубки , при которой она полностью погрузится в жидкость, находится из уравнения

Решено

2.4 В данной части вам необходимо описать зависимость глубины погружения нижнего края трубки от ее массы. Эту зависимость удобно представить в относительных единицах: найти зависимость величины от отношения массы трубки к :

Для построения требуемой зависимости выполните следующее.

Решено

2.4.1 Найдите зависимость глубины погружения от величины при условии, что верхний конец трубки находится над водой.

2.4.1 Если верхний конец трубки находится над водой, то справедливо уравнение

Так как , то уравнение (8) преобразуется к виду

Итак, при глубина погружение есть положительный корень уравнения (9). Легче рассчитать .

При трубка полностью погружена в воду. При этом справедливо уравнение, следующее из закона Архимеда:

Здесь - плотность жидкости на уровне середины

трубке (средняя плотность вытесненной жидкости). Из уравнения (10) следует

Таким образом, при зависимость глубины погружения от массы линейна.

Решено

2.4.2 Укажите, при каком значении трубка полностью погрузится в воду.

2.4.2 Трубка полностью погрузится в воду при (по определению)

Решено

2.4.3 Найдите зависимость глубины погружения от величины при условии, что верхний конец трубки находится под водой.

Решено

2.4.4 Найдите, при каком значении центр трубки будет находится на середине слоя жидкости.

2.4.4 Центр трубки будет находиться на середине слоя жидкости (при этом )

при

Решено

2.4.5 Найдите при каком значении нижний конец трубки достигнет дна сосуда.

Нарисуй положение трубки, когда её нижний торец касается дна: какая длина трубки при этом погружена и где находится её середина относительно уровня жидкости?

Примените закон Архимеда: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Выразите эту силу через среднюю плотность вытесненной жидкости, объём погруженной части трубки и .

Запиши равновесие: сила тяжести трубки равна выталкивающей силе.
Вырази выталкивающую силу как произведение средней плотности вытесненной жидкости на объём погруженной части трубки и на ; для средней плотности используй значение плотности в середине погруженного отрезка или интеграл по глубине.
Подставь и выражение для из пункта 2.3 в уравнение равновесия, подставь условие, что нижний торец на дне (соответствующая величина фиксирована).
Вырази искомое отношение из полученного уравнения.

2.4.5 Трубка достигнет дна ( ) при

График искомой зависимости показан на следующем рисунке.

Примечания

1. Плотность жидкости может изменяться из-за наличия растворенных веществ. Но это к решению задачи не относится. ↩

Похожие задачи

Т1

✓ Новые Архимеды

Молодой, но талантливый физик Федор (далее Федя), после просмотра программы «Что? Где? Когда?» решил сочинить собственный вопрос-задачу с черным …

Городская3-й этап 2012 11 кл. Статика: условия равновесияСила тяжести и вес телаСилы реакции связей У Р Б П ≈4/5 Т1

✓ Гидроатмосферный подъемник

Введение.
При движении жидкости существенную роль играют силы вязкого трения – силы, возникающие между слоями жидкости, движущимися с разными …

РеспубликанскаяРесп. 2015 11 кл. Закон движения и основная задача кинематикиЗаконы динамики НьютонаСтатика: условия равновесия У Р Б П ≈4/5 Т1

✓ Рабочая разминка

В этой задаче считайте ускорение свободного падения равным $м с$ .

Городская3-й этап 2007 9 кл. Сила тяжести и вес телаСухое трениеРабота. Кинетическая энергия У Р Б П ≈4/5 Т3

✓ Задача 9-3

В углу аквариума находится клин массой с углом при вершине , который может скользить вдоль вертикальной стенки. Какой максимальный …

РеспубликанскаяРесп. 1991 9 кл. Векторные характеристики движенияСтатика: условия равновесияСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈4/5 Э2

✓ Изучение теплового расширения

В данной работе вам необходимо исследовать законы теплового расширения воды и воздуха.
Плотность воды при комнатной температуре считайте равной …

РеспубликанскаяРесп. 2017 9 кл. Статика: условия равновесияМодель сплошной среды. ПлотностьЗакон Архимеда, плавание тел У Р Б П ≈4/5 Т3

✓ Смеситель

Водопроводный смеситель холодной () и горячей () воды состоит из двух одинаковых труб и , переходящ …

РеспубликанскаяРесп. 2006 9 кл. Модель сплошной среды. ПлотностьГидростатика. Закон ПаскаляПоле скоростей. Поток жидкости У Р Б П ≈4/5

← Решение