Подумай, в каком соотношении должна находиться мощность, падающая на Землю, и мощность, которую она излучает, в стационарном среднем состоянии.

Запиши уравнение теплового баланса: средняя поступающая мощность на всю планету равна суммарной излучаемой мощности по закону Стефана—Больцмана для температуры поверхности.

1. Запиши поступающую мощность от Солнца как умноженную на проекцию площади шара на плоскость, принимающую излучение.
2. Запиши излучаемую мощность как умноженную на полную поверхность шара.
3. Сравни эти две величины и получи уравнение для .
4. Вырази из полученного уравнения.

Система установится в гармоническое вынужденное движение с некоторым сдвигом фазы между силой и скоростью; нарисуй графики силы и предполагаемой скорости со сдвигом.

Запиши уравнение движения вторым законом Ньютона с силой вязкого трения: и используй предположение вида решения с малым фазовым сдвигом ().

1. Подставь в уравнение движения и разверни при малом (используй первые члены разложения косинуса и синуса).
2. Раздели полученное равенство на коэффициенты при и и приравняй их по отдельности.
3. Реши полученную систему для и .
4. Вырази (и при желании ) из полученной системы.

Прочувствуй аналогию: заряд на конденсаторе отстает по фазе от тока так же, как скорость отстает от силы в вязкой среде.

Запиши баланс токов в цепи с утечкой: — это уравнение того же типа, что и механическое в пункте 2.1; используй вид решения и приближение .

1. Составь дифференциальное уравнение для заряда: .
2. Подставь предполагаемое решение и разверни при малом .
3. Приравняй коэффициенты при синусе и косинусе и получи систему для и .
4. Вырази из полученной системы и интерпретируй приближение как соотношение времен (время разряда намного меньше периода).

Подумай, что поддерживает столб воздуха: чем балансируется вес всей толщи атмосферы?

Запиши условие гидростатического равновесия для всего столба: давление на дно умноженное на площадь даёт вес воздуха .

1. Положи давление на дно и площадь поперечного сечения и запиши .
2. Вырази массу через .
3. Подставь м^2, получи массу атмосферного столба на 1 м^2.
4. Вырази численно для единицы площади.

При нагреве столб воздуха меняет объём, но что остаётся фиксированным снизу — давление на опорную поверхность.

Определи характер процесса: нагрев столба происходит при постоянном давлении (изопроцесс), потому что внешнее атмосферное давление фиксировано.

1. Объясни, что давление на дно столба равно внешнему давлению и не зависит от температуры (гидростатический баланс).
2. Следовательно, при изменении температуры объём столба меняется при постоянном давлении.
3. Сделай вывод: процесс расширения воздуха изобарный (изохорным он не является).
4. Вырази следствие: для теплоёмкости нужно брать молярную теплоёмкость при постоянном давлении.

Какая молярная теплоёмкость соответствует изобарному нагреву для идеального двухатомного газа?

Воспользуйся соотношением между теплоёмкостями идеального газа: , и положи для двухатомного газа .

1. Запиши .
2. Подставь значение для двухатомного газа.
3. Приведи выражение для в виде комбинации констант молярной газовой постоянной.
4. Вырази из полученной системы.

Теплоёмкость столба воздуха равна числу молей в нём, умноженному на молярную теплоёмкость при постоянном давлении.

Используй результат 3.1 для массы , найдя число молей , и запиши общую теплоёмкость .

1. Возьми массу столба на 1 м^2 из пункта 3.1: .
2. Найди число молей (учти, что в СИ).
3. Вычисли теплоёмкость столба: .
4. Вырази на единицу площади через и .

Оцени теплоёмкость земной поверхности, считая, что прогревается верхний слой толщиной 1 м с удельной теплоёмкостью, близкой к воде.

Запиши теплоёмкость слоя земли на 1 м^2 как , где м — толщина прогреваемого слоя.

1. Определи массу этого слоя на 1 м^2: с м.
2. Запиши теплоёмкость как .
3. Подставь численные значения и для получения числовой оценки.
4. Вырази окончательное значение на 1 м^2 через данные параметры.

Что год за годом меняет распределение солнечной энергии между полушариями — представь Землю с наклоном оси к плоскости орбиты.

Отметь, что основная причина сезонной вариации потока на полушарие — наклон оси вращения Земли, приводящий к изменению угла падения солнечных лучей и продолжительности дня.

1. Опиши, как наклон оси меняет среднюю инсоляцию северного полушария в течение года.
2. Поясни, что это даёт периодическую компоненту в потоке вида в уравнении (5).
3. Свяжи фазу этой компоненты с календарным временем (максимум/минимум инсоляции).
4. Вырази качественно, почему и меняется со временем.

Определи период, с которым меняется инсоляция в годичном цикле.

Вспомни, что аргумент в косинусе в (5) соответствует годичной периодичности, значит — круговая частота одного года.

1. Напиши, что период равен одному году .
2. Свяжи частоту и период: .
3. Вырази численное значение (в радианах в секунду) через продолжительность года при необходимости.
4. Остановись на выражении .

Запиши баланс энергии для единицы площади полосы: изменение внутренней энергии равно разности приходящей и уходящей излучаемой мощности.

Составь уравнение теплового баланса: теплоёмкость на единицу площади умноженная на равна входящему потоку минус излучению ; затем линearизуй по малой возмущающей величине вокруг .

1. Запиши полное уравнение баланса энергии на единицу площади: .
2. Подставь и разложи в линейном приближении по (оставь только первый порядок).
3. Упрощая, получи линейное дифференциальное уравнение для : , где выражается через и .
4. Вырази окончательное линейное уравнение для и подготовь его к решению для амплитуды и фазы.