Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В данной задаче рассматривается ряд процессов, (в т.ч. химических) с участием газов. Во всех частях задачи газы считать идеальными. Молярные теплоемкости газов при постоянном объеме считать не зависящими от температуры и равными (
одноатомного газа
двухатомного газа
водяного пара
При решении задачи можете пользоваться приближенной формулой
справедливой при
1. Введение
Два одинаковых теплоизолированных сосуда объема
1.1 Какая температура установится в сосудах, если открыть кран.
1.1 Так как сосуды теплоизолированные, и при смешивании газов работа не совершается, то
внутренняя энергия газов сохраняется, что позволяет записать следующее балансное
уравнение
Используя уравнение состояния идеального газа
можно выразить
Подставим в уравнение значения теплоемкостей газов и выражения (3), в результате
получим
Из этого уравнения находим значение установившейся температуры:
1.2 Найдите относительное изменение давления газовой смеси
2. Диссоциация газа
В сосуде находится один моль двухатомного газа при температуре
Подумай, как изменится температура смеси при добавлении малого количества теплоты и как это повлияет на давление при постоянном объёме.
Применяй энергобаланс: при малом нагреве изменение температуры смеси равно
- Найди суммарную теплоёмкость
через исходные давления и температуры, используя . - Запиши
для малого . - Используя изохорность, разложи
в первый порядок и получи . - Выразите
через , и исходные из полученной системы.
1.2 Суммарная теплоемкость смеси газов равна
Поэтому изменение температуры смеси при получении дополнительного количества теплоты
равно
Изменение давления можно связать с изменением температуры с помощью уравнения
изохорного процесса
При малом количестве полученной теплоты изменения температуры и давления также могут
быть малыми. Поэтому уравнение (8) можно упростить
X класс. Теоретический тур. Вариант 1.
Из формул (8) и (9) следует, что на малом участке изохорного процесса выполняется соотношение
Поэтому относительное изменение давления оказывается равным
2.1 На сколько повысится температура газа
Теперь вам необходимо учесть, что при нагревании двухатомного газа может происходить его диссоциация – молекула распадается на два атома. Пусть диссоциация начинается при температуре
где
Представь, что химический состав не меняется: вся подведённая теплота идёт только на повышение внутренней энергии однотипного газа.
Запиши уравнение изменения внутренней энергии одного моля:
- Подставь
и в уравнение . - Реши алгебраически относительно
. - Выразите
из полученной системы.
2.1 В рассматриваемом случае вся поступившая теплота пошла на увеличение внутренней энергии газа, поэтому
Пусть температура газа увеличилась на величину
молей одноатомных молекул (напомним,
двухатомных молекул.
Для получения уравнение энергетического баланса в этом процессе должно включать следующие слагаемые (для наглядности мы его представим в виде бухгалтерской таблицы):
| Приход | Расход | Преобразования | ||
|---|---|---|---|---|
| Начальная внутренняя энергия газа | ||||
| Количество поступившей теплоты | ||||
| Внутренняя энергия смеси после нагревания | ||||
| расход энергии на диссоциацию |
X класс. Теоретический тур. Вариант 1.
При проведении преобразований мы пренебрегли величинами пропорциональными
Из этого уравнения находим
2.2 Найдите изменение температуры
Считайте, что
2.3 Какая из величин
3. Горение водорода.
В термоизолированном сосуде большого объема (чтоб его не разорвало) находится смесь, состоящая из одного моля кислорода и одного моля водорода, находящаяся при температуре
Реакция идет до конца (пока имеются необходимые реагенты). В уравнении химической реакции
2.3 Полученное значение оказывается меньше, чем рассчитанное без учета диссоциации. Это уменьшение разности температур обусловлено двумя причинами:
- часть энергии израсходовано на диссоциацию молекул;
- теплоемкость образовавшейся смеси больше, чем теплоемкость исходного газа.
3.1 Найдите, какая температура установится в сосуде после прекращения реакции.
Нарисуй исходные вещества и продуеты реакции, посчитай, какие количества реагентов успеют вступить в реакцию при стехиометрии уравнения.
Применяй закон сохранения энергии: суммарная внутренняя энергия исходной смеси + выделившаяся теплота реакции = внутренняя энергия конечных газов; используй молярные теплоёмкости соответствующих газов и учти, что реакция идёт до исчерпания одного из реагентов.
- Определи, какое вещество ограничивает реакцию и вычисли числа молей продуктов и оставшихся реагентов (при 1 моль H2 и 1 моль O2).
- Запиши баланс внутренней энергии: сумма
исходных тел плюс выделенная теплота (с учётом стехиометрии) равна сумме финальных компонентов. - Подставь молярные
для H2, O2 и H2O и упростив уравнение получи линейное уравнение по . - Выразите
из полученной системы.
3.1 В описанной реакции горения принимают участие 2 моля водорода и 1 моль кислорода. Так как, в сосуде изначально имеется только один моль водорода, то в реакцию вступит только
Уравнение энергетического баланса в этом случае практически очевидно:
Из этого уравнения следует, что в сосуде установится температура
3.2 Предположим (чисто гипотетически), что тепловой выход реакции
3.2 Из полученной формулы следует, что даже при
Похожие задачи
Молекулярная физика с химией
Многие химические реакции протекают в газовой фазе. При изменении химического состава газовых смесей (вследствие протекания химических реакций) …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Теплоёмкость процесса
В задаче рассматриваются равновесные процессы, проходящие с одним молем идеального газа. Поэтому все характеристики состояния газа и происходящих …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Не хуже Карно ..?
Двигатели внутреннего сгорания (ДВС), работающие по различным термодинамическим циклам, успешно работают в современном мире. Миллионы машин …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Газовые законы
Для проведения экспериментов используется следующая установка. Закрытый теплоизолированный цилиндрический сосуд 1 разделен на две части
Как разгоняется газ?
Цель данной задачи – показать, как газы протекают через сопло реактивного двигателя, почему профиль сопла изменяется не монотонно: сначала сужается …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Машина по изготовлению льда
Юный экспериментатор Федя, изучив основы термодинамики, понял, что в силах своими руками собрать тепловую машину, а точнее, холодильную машину. Своей …
У Р Б П ≈5/5