1.1 Так как сосуды теплоизолированные, и при смешивании газов работа не совершается, то
внутренняя энергия газов сохраняется, что позволяет записать следующее балансное
уравнение

Используя уравнение состояния идеального газа

можно выразить

Подставим в уравнение значения теплоемкостей газов и выражения (3), в результате
получим

Из этого уравнения находим значение установившейся температуры:

1.2 Суммарная теплоемкость смеси газов равна

Поэтому изменение температуры смеси при получении дополнительного количества теплоты
равно

Изменение давления можно связать с изменением температуры с помощью уравнения
изохорного процесса

При малом количестве полученной теплоты изменения температуры и давления также могут
быть малыми. Поэтому уравнение (8) можно упростить

X класс. Теоретический тур. Вариант 1.

Из формул (8) и (9) следует, что на малом участке изохорного процесса выполняется соотношение

Поэтому относительное изменение давления оказывается равным

2.1 В рассматриваемом случае вся поступившая теплота пошла на увеличение внутренней энергии газа, поэтому

Пусть температура газа увеличилась на величину . Тогда в образовавшейся смеси образовалось

молей одноатомных молекул (напомним, ); и осталось

двухатомных молекул.
Для получения уравнение энергетического баланса в этом процессе должно включать следующие слагаемые (для наглядности мы его представим в виде бухгалтерской таблицы):

X класс. Теоретический тур. Вариант 1.

При проведении преобразований мы пренебрегли величинами пропорциональными ввиду малости изменения температуры. Таким образом, уравнение энергетического баланса имеет вид

Из этого уравнения находим

2.3 Полученное значение оказывается меньше, чем рассчитанное без учета диссоциации. Это уменьшение разности температур обусловлено двумя причинами:

• часть энергии израсходовано на диссоциацию молекул;
• теплоемкость образовавшейся смеси больше, чем теплоемкость исходного газа.

3.1 В описанной реакции горения принимают участие 2 моля водорода и 1 моль кислорода. Так как, в сосуде изначально имеется только один моль водорода, то в реакцию вступит только моля кислорода. Следовательно. после завершения реакции в сосуде будет содержаться один моль водяного пара и моля кислорода.

Уравнение энергетического баланса в этом случае практически очевидно:

Из этого уравнения следует, что в сосуде установится температура

3.2 Из полученной формулы следует, что даже при температура в ходе реакции повышается. Причиной этого является уменьшение теплоемкости газов в ходе реакции.