Наблюдай: модуль полного ускорения складыется из нормальной и тангенциальной составляющих, обе зависят от текущего положения (угла) и скорости шарика. Нарисуй свободное тело в положении с углом α и подумай, какие силы и движения определяют эти составляющие.

Воспользуйся законом сохранения энергии, чтобы связать скорость шарика в положении с углом α с его первоначальным положением. Связав скорость с геометрией маятника, используй соотношение для нормального ускорения через скорость и радиус подвеса и выражение тангенциального ускорения через компоненту силы, действующей по касательной.

1. Запиши закон сохранения энергии между начальным положением (нить горизонтальна) и положением при общем угле α и найди скорость как функцию α.
2. Запиши тангенциальное ускорение через касательную компоненту силы (компоненту тяжести вдоль движения).
3. Запиши нормальное ускорение через найденную скорость: (где — длина нити).
4. Вырази модуль полного ускорения через полученные и , не выполняя окончательной алгебры.

Когда вектор полного ускорения становится горизонтальным? Подумай, при каком соотношении между нормальной и касательной составляющими его вертикальная проекция обращается в ноль.

Запиши нормальную составляющую через скорость как и учти, что касательное ускорение равно проекции тяжести вдоль касательной к траектории. Воспользуйся законом сохранения механической энергии, чтобы выразить скорость через угол при падении от начального горизонтального положения.

1. Запиши и через и угол (используй и-geометрическую проекцию тяжести для ).
2. Подставь в эти выражения , полученное из сохранения энергии для падения с начального положения.
3. Выпиши вертикальную проекцию полного ускорения и приравняй её нулю (условие горизонтальности вектора ускорения).
4. Реши полученное уравнение относительно , а затем вырази через него модуль полного ускорения из полученной системы.

Нарисуй оси координат и укажи направление нити и направления нормального и тангенциального ускорений относительно нити. Подумай, как проекция вектора на оси связана с проекциями его составляющих.

Запиши векторное равенство, что полное ускорение равно сумме нормальной и тангенциальной составляющих, и спроектируй это равенство на оси и . Воспользуйся результатами части 1 (модули и ).

1. Запиши векторные направления: укажи компоненты единичных векторов вдоль нити и перпендикулярно нити в декартовой системе.
2. Вырази компоненты векторов и через их модули и найденные направления.
3. Сложи соответствующие проекции, чтобы получить выражения для и в терминах и .
4. Поделив оба выражения на , выразите безразмерные величины и из полученной системы.

Подумай, при каких положениях нити горизонтальная или вертикальная составляющая полного ускорения достигает своего экстремума; из чего в каждый момент складывается проекция ускорения на оси.

Воспользуйся законом сохранения механической энергии, чтобы выразить скорость через угол отклонения, и тем, что нормальное ускорение связано с и длиной нити: . Запиши проекции нормального и тангенциального ускорений на координатные оси и получишь и как функции одного параметра .

1. Найди скорость из сохранения энергии между положением с углом и исходной горизонтальной позицией.
2. Запиши модули нормального и тангенциального через и .
3. Спроецируй эти ускорения на оси, получив явные выражения и .
4. Найди стационарные точки, решив и , и выразите и из полученной системы.

Открой Таблицу 1 и бланк для построения. Подумай, какие величины на бланке соответствуют горизонтальной и вертикальной осям.

Построй график в декартовых осях: каждая строка таблицы даёт одну точку годографа с координатами по горизонтали равной безразмерной проекции , а по вертикали — ; отмечай точки последовательно по убыванию угла.

1. Пронумеруй строки таблицы в порядке движения шарика к нижней точке.
2. Для каждой строки возьми пару значений и и отложи на бланке соответствующую точку.
3. Соедини отмеченные точки плавной кривой, отражающей непрерывное изменение ускорения.
4. На основе полученного набора точек и кривой выразите взаимосвязь между и из полученной системы.

Посмотри на построенный годограф: где он начинается и заканчивается, есть ли у него оси симметрии, направление изгиба и монотонность по каждой координате? Отметь характерные точки (концы, перегибы, точки с экстремумами проекций).

Воспользуйся тем, что в задаче уже получены выражения проекций ускорения как функции параметра α: и . Запиши параметрическое уравнение годографа и исключи параметр α, чтобы получить уравнение кривой в декартовых координатах.

1. Запиши явно выражения и из пункта 2.1.
2. Используй тригонометрические тождества, чтобы связать синусы и косинусы (например, через квадратные тождества) и упростить зависимость.
3. Исключи параметр α, получив соотношение между и — уравнение годографа.
4. Вырази через из полученной системы (остановись на этом шаге).

Наблюдай: модуль полного ускорения складыется из нормальной и тангенциальной составляющих, обе зависят от текущего положения (угла) и скорости шарика. Нарисуй свободное тело в положении с углом α и подумай, какие силы и движения определяют эти составляющие.

Воспользуйся законом сохранения энергии, чтобы связать скорость шарика в положении с углом α с его первоначальным положением. Связав скорость с геометрией маятника, используй соотношение для нормального ускорения через скорость и радиус подвеса и выражение тангенциального ускорения через компоненту силы, действующей по касательной.

1. Запиши закон сохранения энергии между начальным положением (нить горизонтальна) и положением при общем угле α и найди скорость как функцию α.
2. Запиши тангенциальное ускорение через касательную компоненту силы (компоненту тяжести вдоль движения).
3. Запиши нормальное ускорение через найденную скорость: (где — длина нити).
4. Вырази модуль полного ускорения через полученные и , не выполняя окончательной алгебры.

Когда вектор полного ускорения становится горизонтальным? Подумай, при каком соотношении между нормальной и касательной составляющими его вертикальная проекция обращается в ноль.

Запиши нормальную составляющую через скорость как и учти, что касательное ускорение равно проекции тяжести вдоль касательной к траектории. Воспользуйся законом сохранения механической энергии, чтобы выразить скорость через угол при падении от начального горизонтального положения.

1. Запиши и через и угол (используй и-geометрическую проекцию тяжести для ).
2. Подставь в эти выражения , полученное из сохранения энергии для падения с начального положения.
3. Выпиши вертикальную проекцию полного ускорения и приравняй её нулю (условие горизонтальности вектора ускорения).
4. Реши полученное уравнение относительно , а затем вырази через него модуль полного ускорения из полученной системы.

Нарисуй оси координат и укажи направление нити и направления нормального и тангенциального ускорений относительно нити. Подумай, как проекция вектора на оси связана с проекциями его составляющих.

Запиши векторное равенство, что полное ускорение равно сумме нормальной и тангенциальной составляющих, и спроектируй это равенство на оси и . Воспользуйся результатами части 1 (модули и ).

1. Запиши векторные направления: укажи компоненты единичных векторов вдоль нити и перпендикулярно нити в декартовой системе.
2. Вырази компоненты векторов и через их модули и найденные направления.
3. Сложи соответствующие проекции, чтобы получить выражения для и в терминах и .
4. Поделив оба выражения на , выразите безразмерные величины и из полученной системы.

Подумай, при каких положениях нити горизонтальная или вертикальная составляющая полного ускорения достигает своего экстремума; из чего в каждый момент складывается проекция ускорения на оси.

Воспользуйся законом сохранения механической энергии, чтобы выразить скорость через угол отклонения, и тем, что нормальное ускорение связано с и длиной нити: . Запиши проекции нормального и тангенциального ускорений на координатные оси и получишь и как функции одного параметра .

1. Найди скорость из сохранения энергии между положением с углом и исходной горизонтальной позицией.
2. Запиши модули нормального и тангенциального через и .
3. Спроецируй эти ускорения на оси, получив явные выражения и .
4. Найди стационарные точки, решив и , и выразите и из полученной системы.