Железнодорожный мост — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Любые инженерные конструкции предварительно точно рассчитываются, а их поведение в критических ситуациях многократно моделируется на предмет надежности и соответствия требованиям безопасности.

Рассмотрим однопролётный железнодорожный мост (Рис. 1), по которому проходит длинный поезд (длиннее моста) с одинаковыми вагонами.

В опорах (устоях) и моста (см. Рис. 1) установлены датчики «избыточного» веса для отслеживания изменения силы давления моста на данную опору при прохождении поезда (т.е. они не учитывают собственный вес моста).

При расчетах будем считать, что масса единицы длины (линейная плотность) поезда есть величина постоянная. При таком подходе поезд можно считать однородной «движущейся цепочкой» (Рис. 2).

В рамках данного задания вам предстоит более подробно разобрать процесс прохождения поезда по мосту с инженерной точки зрения, определить изменения динамической нагрузки на каждую из опор при этом.

Справочные данные и параметры рассматриваемой системы: ускорение свободного падения $м с$ ; трением и сопротивлением воздуха в данном задании пренебречь

Решено

1.1 Модули сил реакций (формулы):

Решено

1.2 Изменения модулей сил реакций (формулы):

Решено

1.3 Минимальная масса жучка (формула):

Решено

2.1 Избыточные силы реакций (формулы):

Решено

2.2 Безразмерные зависимости для сил реакций (формулы):

2.2 Для получения приведенных сил реакций и воспользуемся подсказками, приведенными в условии задания

, (18)

, (19)

| \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright

\end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,1 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,3 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,4 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,5 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,6 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,7 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,8 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,9 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1 \end{minipage}
	0	0,095	0,18	0,255	0,32	0,375	0,42	0,455	0,48	0,495	0,5
.	0	0,005	0,02	0,045	0,08	0,125	0,18	0,245	0,32	0,405	0,5

где .

Таблица 3.

Заполняем Таблицу 2. и по полученным точкам в интервале строим требуемые графики полученных зависимостей.

2.3 Из графика (Рис. 3) визуально заметно, что разность сил сначала увеличивается, а потом уменьшается. Следовательно «где то посередине» у нее существует максимум. Для его поиска воспользуемся (18) и (19)

. (20)

Поскольку (20) представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, то ее максимальное значение будет достигаться в вершине, которая действительно находится посередине

. (21)