Железнодорожный мост — BelPhO

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2026 10 класс № 2

Любые инженерные конструкции предварительно точно рассчитываются, а их поведение в критических ситуациях многократно моделируется на предмет надежности и соответствия требованиям безопасности.

Рассмотрим длинный однопролётный железнодорожный мост (Рис. 1), по которому проходит короткий поезд с одинаковыми вагонами.

В опорах (устоях) и моста (см. Рис. 1) установлены датчики «избыточного» веса («избыточной реакции») для отслеживания изменения силы давления моста на данную опору при прохождении поезда (т.е. они не учитывают собственный вес моста и вес поезда на насыпи).

При расчетах будем считать, что масса единицы длины (линейная плотность) поезда есть величина известная и постоянная. При таком подходе поезд можно считать однородной «движущейся цепочкой».

В рамках данного задания вам предстоит более подробно разобрать процесс прохождения поезда по мосту с инженерной точки зрения, определить изменения динамической нагрузки на каждую из опор при этом.

Справочные данные и параметры рассматриваемой системы: ускорение свободного падения $м с$ ; трением и сопротивлением воздуха в данном задании пренебречь.

Часть 1. Балка на опорах

1.1 Модули сил реакций (формулы):

1.2 Изменения модулей сил реакций (формулы):

1.3 Минимальная масса жучка (формула):

Часть 2. Длинный мост

2.1 Первый этап. Избыточная сила реакции (формулы):

Таблица 1. Расчет зависимость для первого этапа.

| \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright

\end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,0 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,1 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,3 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,4 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,5 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,6 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,7 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,8 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,9 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,0 \end{minipage}

2.2 Второй этап. Избыточная сила реакции (формулы):

Таблица 2. Расчет зависимость для второго этапа.

| \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright

\end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,0 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,1 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,3 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,4 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,5 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,6 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,7 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,8 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,9 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,0 \end{minipage}

2.3 Третий этап. Избыточная сила реакции (формулы):

Таблица 3. Расчет зависимость для третьего этапа.

| \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright

\end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,1 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,3 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,4 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,5 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,6 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,7 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,8 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,9 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 3,0 \end{minipage}

2.4 Бланк 1. Построение графиков рассчитанных зависимостей для всех этапов:

2.5 Максимальная сила реакции

, достигается при

Нужна подсказка? →