Нарисуй силы, действующие на балку: веса и реакции опор; отметь расстояния от центра масс до опор.

Запиши условия равновесия для балки: равенство сумм сил нулю и равенство сумы моментов нулю (например, беря момент относительно одной из опор).

1. 1. Выпиши условие равенства сумм моментов относительно опоры D: момент от равен моменту от веса балки.
2. 1. Аналогично выпиши моментное уравнение относительно опоры C или используй баланс сил .
3. 1. Реши две линейные зависимости для и относительно известных расстояний и .
4. 1. Выразите и из полученной системы.

Добавь в рисунок силу тяжести жучка в точке B и проследи, как изменятся моменты относительно опор.

Применяй те же уравнения равновесия (сумма сил и моментов) для балки с дополнительной силой в точке B; изменения реакций найдёшь как разность новых и старых реакций.

1. 1. Запиши суммарную вертикальную силу: .
2. 1. Выпиши моментное уравнение относительно опоры D с учётом момента от жучка, расположенного на расстоянии от опор.
3. 1. Найди новые и через предыдущие уравнения.
4. 1. Выразите изменения и из полученной системы.

Подумай, при каком расположении и величине дополнительной нагрузки левая реакция станет нулевой; это означает, что опора перестаёт воспринимать давление.

Поставь условие в уравнениях равновесия для балки с жучком и реши уравнение моментов относительно правой опоры для нахождения критической массы.

1. 1. Подставь в уравнение суммарных моментов относительно опоры D (или C).
2. 1. В уравнении останется момент от полного веса, включающего , с известными плечами.
3. 1. Реши полученное уравнение относительно массы жучка.
4. 1. Выразите минимальную массу из полученной формулы.

Нарисуй мост и часть поезда, находящуюся на мосту на первом этапе; отметь суммарную массу участка поезда на мосту и её центр тяжести.

Используй равновесие моментов для определения реакции в опоре A: запиши уравнение моментов относительно опоры B, учитывая распределённую нагрузку по длине заходящего на мост поезда (линейная плотность ).

1. 1. Запиши массу части поезда на мосте как и найдите положение её центра тяжести относительно опор.
2. 1. Возьми моментное уравнение относительно опоры B: момент от реакции уравнивается моменту от веса этой части поезда.
3. 1. Вырази через и расстояния между опорами (в терминах при необходимости).
4. 1. Перейди к безразмерной величине и выразите из полученной системы.

На третьем этапе поезд покидает мост: на мосту остаётся уменьшающийся по длине участок поезда; отметь его массу и положение центра тяжести.

Аналогично предыдущим этапам, используй уравнение моментов относительно опоры B, где вес остающегося на мосту участка равен с соответствующим центром тяжести; вырази через этот момент.

1. 1. Определи длину части поезда ещё находящейся на мосту и координату её центра тяжести относительно опоры B.
2. 1. Составь моментное уравнение относительно опоры B с учётом оставшегося распределения массы.
3. 1. Найди выражение через параметры системы и .
4. 1. Перейди к безразмерной переменной и выразите из полученной системы.

Посмотри на полученные графики и выражения: максимум реакции возникает либо когда центр тяжести всей нагрузки наиболее близок к опоре A, либо в момент перехода этапов.

Найди экстремум функции на каждом участке, приравняв производную по к нулю, и сравни полученные значения между этапами, чтобы выбрать глобальный максимум.

1. 1. Для каждого этапа вычисли производную от найденного выражения.
2. 1. Найди критические точки, решив , и проверь значение в границах этапа.
3. 1. Сравни все найденные значения и выбери наибольшее.
4. 1. Выразите и соответствующее из полученной системы критических точек и граничных значений.