Железнодорожный мост — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Любые инженерные конструкции предварительно точно рассчитываются, а их поведение в критических ситуациях многократно моделируется на предмет надежности и соответствия требованиям безопасности.

Рассмотрим длинный однопролётный железнодорожный мост (Рис. 1), по которому проходит короткий поезд с одинаковыми вагонами.

В опорах (устоях) и моста (см. Рис. 1) установлены датчики «избыточного» веса («избыточной реакции») для отслеживания изменения силы давления моста на данную опору при прохождении поезда (т.е. они не учитывают собственный вес моста и вес поезда на насыпи).

При расчетах будем считать, что масса единицы длины (линейная плотность) поезда есть величина известная и постоянная. При таком подходе поезд можно считать однородной «движущейся цепочкой».

В рамках данного задания вам предстоит более подробно разобрать процесс прохождения поезда по мосту с инженерной точки зрения, определить изменения динамической нагрузки на каждую из опор при этом.

Справочные данные и параметры рассматриваемой системы: ускорение свободного падения $м с$ ; трением и сопротивлением воздуха в данном задании пренебречь.

Решено

1.1 Модули сил реакций (формулы):

Решено

1.2 Изменения модулей сил реакций (формулы):

Решено

1.3 Минимальная масса жучка (формула):

Решено

2.1 Первый этап. Избыточная сила реакции (формулы):

Таблица 1. Расчет зависимость для первого этапа.

| \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright

\end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,0 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,1 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,3 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,4 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,5 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,6 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,7 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,8 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,9 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,0 \end{minipage}

2.1 Рассмотрим первый этап движения поезда по мосту (выезд, ). Пусть в некоторый момент на мосту оказалась часть поезда длиной (Рис. 3).

Поскольку рассматриваемый поезд «однородный», то на мосту находится его часть массой

, (15)

где -- линейная плотность поезда (масса единицы его длины).

Соответственно, центр масс этого «куска» поезда находится на расстоянии от опоры моста и на расстоянии от опоры .

Согласно (2) получим, что в этом случае искомая зависимость равна

, (16)

где -- ускорение свободного падения.

Соответственно, для безразмерной зависимости получим параболическую функцию

. (17)

Используя (17) с помощью инженерного калькулятора заполняем Таблицу 1.

Таблица 1.

| \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright

\end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,0 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,1 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,3 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,4 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,5 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,6 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,7 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,8 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 0,9 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,0 \end{minipage}
	0,00	0,10	0,19	0,28	0,36	0,44	0,51	0,58	0,64	0,70	0,75

Решено

2.2 Второй этап. Избыточная сила реакции (формулы):

Таблица 2. Расчет зависимость для второго этапа.

| \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright

\end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,0 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,1 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,3 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,4 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,5 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,6 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,7 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,8 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,9 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,0 \end{minipage}

2.2 На втором этапе движения поезда (, поезд целиком едет по мосту) координата его центра масс будет на расстоянии () от опоры моста и на расстоянии () от его опоры .

Опять же согласно (2) получим, что в этом случае искомая зависимость равна

, (18)

где -- ускорение свободного падения.

Соответственно, для безразмерной зависимости на этом этапе получим линейную функцию

, (19)

где .

Используя (19) с помощью инженерного калькулятора заполняем Таблицу 2.

Таблица 2.

| \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright

\end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,0 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,1 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,3 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,4 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,5 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,6 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,7 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,8 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 1,9 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,0 \end{minipage}
	0,75	0,7	0,65	0,6	0,55	0,5	0,45	0,4	0,35	0,3	0,25

Решено

2.3 Третий этап. Избыточная сила реакции (формулы):

Таблица 3. Расчет зависимость для третьего этапа.

| \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright

\end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,1 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,2 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,3 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,4 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,5 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,6 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,7 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,8 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 2,9 \end{minipage}	\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright 3,0 \end{minipage}

2.3 Наконец, при съезде с моста (третий этап, ) часть поезда длиной () уже находится на насыпи, и часть длиной (), соответственно, -- еще на мосту. Расстояние от центра масс «мостовой» части поезда до опоры равно .