Представь, что на элемент массы действует постоянное ускорение тяжести и он проходит расстояние порядка 0{,}1R; какое уравнение движения подойдёт для оценки времени?

Применяй динамику для равноускоренного движения: пройденный путь при постоянном ускорении выражается через .

1. Положи характерный путь и ускорение примерно равным гравитационному на поверхности .
2. Подставь в формулу равноускоренного движения и реши относительно времени .
3. Вырази через , и .

Какая энергия содержится в горячем идеальном газе и от каких величин она зависит? Оцени, что нужно излучить 10% этой энергии.

Используй выражение для внутренней (тепловой) энергии идеального газа и связь мощности излучения с температурой поверхности через закон Стефана—Больцмана.

1. Оцени полную тепловую энергию звезды, умножив энергию на частицу на число частиц (учти вклад электрона и протона при ионизации).
2. Вычисли светимость звезды через её поверхность и температуру поверхности с помощью .
3. Оцени время как отношение 0{,}1 полной тепловой энергии к светимости и выпиши выражение.

Соотнеси давление в центре со средней температурой через поведение идеального газа: от чего зависит давление газа в недрах?

Применяй уравнение состояния идеального газа, связывающее давление, плотность и температуру (в нужной форме для средних величин).

1. Возьми найденное значение центрального давления и выражение средней плотности .
2. Подставь их в уравнение состояния идеального газа, выбрав удобную форму со средней молекулярной массой вещества.
3. Реши полученное уравнение относительно средней температуры и выпиши результат.

Представь, что на элемент массы действует постоянное ускорение тяжести и он проходит расстояние порядка 0{,}1R; какое уравнение движения подойдёт для оценки времени?

Применяй динамику для равноускоренного движения: пройденный путь при постоянном ускорении выражается через .

1. Положи характерный путь и ускорение примерно равным гравитационному на поверхности .
2. Подставь в формулу равноускоренного движения и реши относительно времени .
3. Вырази через , и .

Какая энергия содержится в горячем идеальном газе и от каких величин она зависит? Оцени, что нужно излучить 10% этой энергии.

Используй выражение для внутренней (тепловой) энергии идеального газа и связь мощности излучения с температурой поверхности через закон Стефана—Больцмана.

1. Оцени полную тепловую энергию звезды, умножив энергию на частицу на число частиц (учти вклад электрона и протона при ионизации).
2. Вычисли светимость звезды через её поверхность и температуру поверхности с помощью .
3. Оцени время как отношение 0{,}1 полной тепловой энергии к светимости и выпиши выражение.

Соотнеси давление в центре со средней температурой через поведение идеального газа: от чего зависит давление газа в недрах?

Применяй уравнение состояния идеального газа, связывающее давление, плотность и температуру (в нужной форме для средних величин).

1. Возьми найденное значение центрального давления и выражение средней плотности .
2. Подставь их в уравнение состояния идеального газа, выбрав удобную форму со средней молекулярной массой вещества.
3. Реши полученное уравнение относительно средней температуры и выпиши результат.

Подумай, от каких физических величин должна зависеть гравитационная энергия однородного шара и как она меняет знак при увеличении радиуса.

Применяй метод размерностей: гравитационная энергия должна быть пропорциональна , квазиквадратичной по массе и обратно пропорциональна характерному дли масштабному .

1. Запиши общее видимое размерностное сочетание с , и для энергии.
2. Добавь безразмерный коэффициент и укажи знак (энергия притяжения отрицательна).
3. Отметь, что при необходимости можно получить точный коэффициент интегрированием по шарам, но для дальнейшего анализа достаточно вида .

Устойчивое равновесие соответствует минимуму полной энергии; что значит минимум для второй производной по радиусу?

Свяжи устойчивость с видом экстремума энергии: если при малом сжатии/расширении энергия возрастает, положение устойчиво.

1. Возьми полученное в прошлом пункте выражение вида .
2. Найди условие на показатели степеней при малых и больших , при котором функция имеет минимум.
3. Сформулируй условие на для устойчивости (какие значения дают минимум, а какие максимум).

Что должно происходить с масcой при малом возмущении плотности, чтобы равновесие было устойчивым: возвращение к исходному состоянию или отдаление?

Сформулируй критерий устойчивости через знак производной в равновесии: если при увеличении плотности необходимая масса растёт/убывает, это означает устойчивость/неустойчивость.

1. Возьми найденную зависимость из предыдущего пункта.
2. Исследуй знак её производной в равновесном состоянии: определи, увеличивается ли требуемая масса при росте плотности.
3. Сформулируй условие устойчивости в виде требования к знаку (например: равновесие устойчиво, если выражение удовлетворяет указанному знаку) и оставь его в таком виде.