Представь, что каждый атом меди даёт по одному свободному электрону — тогда концентрация электронов равна концентрации атомов.

Воспользуйся связью между плотностью вещества, молярной массой и числом частиц: число атомов в объёме равно .

1. Запиши концентрацию атомов (и свободных электронов) как с учётом единиц.
2. Переведи величины в СИ при необходимости (плотность в кг/м^3, молярную массу в кг/моль).
3. Подставь численные данные (в СИ) в форму для .
4. Выразите из полученной записи.

Подумай о стационарном токе в металле: средняя электрическая сила на электрон уравновешивается тормозящей силой, и это даёт связь между макроскопическим сопротивлением и микроскопическим торможением.

Напиши уравнение баланса сил для усреднённого движения: , затем вырази плотность тока и сравни с дифференциальной формой закона Ома .

1. Запиши из уравнения равновесия .
2. Вырази через и .
3. Сравни с и получи выражение для через , , .
4. Выразите из полученной системы.

Представь свободный электрон, начавший покоиться в гармоническом электрическом поле, которое меняется по времени. Нарисуй временной график поля и подумай, как меняется ускорение электрона во времени.

Запиши второе начало Ньютона для электрона, учитывая, что магнитной частью силы Лоренца можно пренебречь: получишь дифференциальное уравнение первого порядка для скорости с правой частью, пропорциональной гармонической функции времени.

1. Запиши уравнение вида с известной гармонической функцией .
2. Найди общее решение, представив как комбинацию косинуса и синуса: .
3. Наложи начальное условие и выпиши уравнения для констант и .
4. Интегрируй и вырази из полученной системы констант.

При наличии силы сопротивления уравнение движения становится линейным неоднородным ОДУ с гармоническим побудителем — решение будет комбинацией синуса и косинуса в фазе с полем.

Запиши уравнение и ищи частное гармоническое решение вида .

1. Подставь ansatz в дифференциальное уравнение и сгруппируй коэффициенты при и .
2. Получишь систему двух линейных уравнений для и .
3. Реши эту систему формально для и (не подставляя чисел), выразив их через .
4. Выразите в виде найденной комбинации с и .

Давление — это сила, делённая на площадь; на пластинку действует как поглощённая часть волнового импульса, так и, при отсутствии отражения, соответствующее ей изменение энергии потока.

Свяжи давление с интенсивностью и коэффициентом поглощения: учитывая, что скорость переноса энергии равна , получи связь (для поглощения) и учти общий множитель для отражения, если бы она была.

1. Запиши силу на пластинку из пункта 3.5 и раздели её на площадь чтобы получить давление .
2. Вырази полученное через поглощённую мощность и скорость света (связь между потоком энергии и импульсом волны).
3. Пользуясь определением , подставь и упростите выражение для .
4. Выразите давление света через интенсивность и коэффициент поглощения .