Нарисуй силы, действующие на камень во время удара, и выпиши изменения проекций импульса за время контакта.

Запиши второй закон Ньютона для импульса в проекциях; учти, что трение скольжения равно и вертикальная проекция скорости меняет знак (удар абсолютно упругий).

1. 1. Запиши уравнения для сумм импульсов вдоль OY и OX за время удара, выразив изменения импульса через и трение.
2. 1. Подставь условие упругого удара для вертикальной компоненты, чтобы связать с и \alpha.
3. 1. Исключи из второго уравнения и найди выражение для .
4. 1. Вырази искомые величины и угол из полученной системы.

Подумай, какие силы действуют на камень во время погружения и как меняется площадь соприкосновения с глубиной.

Применяй второй закон Ньютона в проекциях на оси X и Z; используй модель вязкого сопротивления и приближение .

1. 1. Спроецируй вектор силы сопротивления на оси X и Z, выразив проекции через и .
2. 1. Подставь и пренебрей изменением и , заменив их на и заданные углы; введи обозначения и для удобства.
3. 1. Запиши уравнения движения: и в итоге получишь упрощённые уравнения, зависящие только от .
4. 1. Приведи уравнения к окончательному виду, готовому к решению (без подстановки чисел).

Сравни проекции силы вязкого сопротивления вдоль осей — заметна ли между ними постоянная пропорция?

Выпиши соотношения проекций силы сопротивления, полученные в п.2.1, и поделив одно на другое найди коэффициент связи; вырази его через и .

1. 1. Запиши и из разложения по осям с учётом геометрии (углы между и осями).
2. 1. Раздели на и вынеси общий множитель ; сократи зависимости по и .
3. 1. Получишь соотношение вида ; вырази коэффициент через и .
4. 1. Запиши итоговое выражение для (в символах, без численной подстановки).

Камень отскочит, если суммарная вертикальная импульсная передача обеспечит положительную вертикальную скорость после удара; сравни изменения скоростей и работу сил.

Используй закон сохранения импульса через интеграл результирующей силы по времени или учти, что конечная вертикальная скорость задаётся начальными скоростями и импульсом силы по Z: ; проекции X аналогично.

1. 1. Вырази изменения скоростей и через интегралы соответствующих проекций сил за время (или через средние силы из п.2.6).
2. 1. Найди конечные компоненты скорости и (знак учти правильно).
3. 1. Вычисли модуль конечной скорости и угол отскока и проверь, положительна ли вертикальная составляющая — если да, камень отскочит.
4. 1. Выразите конечную скорость и угол отскока из полученной системы (символически, затем подставь числа при желании).

Подумай, при каких условиях модель вязкого сопротивления с линейной зависимостью площади от глубины эквивалентна удару о твёрдое тело.

Сравни время соударения и характер передачи импульса в модели с типичным временем контакта со твёрдым телом; оцени, будет ли сопротивление давать почти мгновенный импульс, как у твердого тела.

1. 1. Оцени соотношение характерных времён: время соударения и время, за которое реальные волны и гидродинамика распределяют давление; используй получённое для численной оценки.
2. 1. Проверь, достаточно ли велика сила сопротивления (и её градиент по ), чтобы привести к почти мгновенному торможению, сравнив с импульсом массы .
3. 1. Сделай вывод: если очень мало и поведение приближается к мгновенному отражению — можно считать водой твёрдое тело; иначе — нельзя.
4. 1. Выразите критерий сопоставления (символьно) и реши, выполняется ли он для данных параметров.