Нарисуй поршни и газ между ними; что будет давать ускорение каждой порции газа после скачка давления слева?

Запиши второй закон Ньютона для всего объёма газа и уравнение состояния идеального газа для начального состояния (чтобы связать массу газа с ).

1. Запиши проекцию второго закона Ньютона для всей массы газа: .
2. Вырази массу газа через из уравнения состояния идеального газа.
3. Подставь массу в уравнение динамики и учти, что результирующая сила равна избыточному давлению на площадь поршня.
4. Выразите из полученной системы.

После теплового обмена температура выровняется по всей длине; что остаётся постоянным при этом процессе, если работу внешних сил пренебрегаем?

Используй сохранение внутренней энергии (при отсутствии работы внешних сил) или эквивалентно сохранение суммарной внутренней энергии газа; воспользуйся тем, что отклонения малы и можно взять среднее по длине.

1. Запиши условие сохранения суммарной внутренней энергии: средняя температуры после обмена связана со средним приращением энергии по слоям.
2. Воспользуйся найденным из пункта 1.5 и вычисли среднее изменение температуры по длине.
3. Упростив, запиши установившуюся температуру как умноженное на выражение вида что-то пропорциональное .
4. Выразите из полученной системы.

После выравнивания температуры деформации каждого слоя определяются уже не адиабатой, а уравнением состояния при одной и той же температуре; угадай, расширится или сомнётся газ в итоге?

Применяй уравнение состояния для каждого слоя с общей температурой и известным распределением давления ; посчитай среднюю относительную деформацию и затем суммарное изменение длины.

1. Запиши для слоя уравнение состояния с : свяжи с и .
2. Подставь выражения для и и разверни до первого порядка по .
3. Вычисли среднее и умножь на для получения .
4. Выразите из полученной системы и укажи его знак относительно .

Возьми малую порцию газа, проходящую через сопло; при адиабатическом движении как связаны её давление и объём (плотность)?

Применяй адиабатическое соотношение (или эквивалентно ) к порции, используя данные начальные .

1. Запиши адиабатическую зависимость для текущих величин и начальных условий.
2. Выполни подстановку начальных значений чтобы найти константу.
3. Выразите как степень от с известным показателем из полученной зависимости.

Найдите, как малое изменение давления переводится в малое изменение плотности при адиабатическом соотношении; представь разложение в первом порядке.

Дифференцируй соотношение из пункта 2.1 или воспользуйся логарифмическим дифференцированием, затем вырази результат через локальную скорость звука .

1. Возьми логарифм и продифференцируй: относительные приращения связаны коэффициентом .
2. Преобразуй отношение в форму с и .
3. Подставь определение и выразите через , и .

Как изменение давления влияет на ускорение и поэтому на изменение скорости малого элемента газа? Подумай о балансе сил на порцию в потоке вдоль оси сопла.

Применяй продольный баланс сил (сила от давления = масса × ускорение) для малой порции: , и используй отношение массы к объёму через и потоковую скорость для связи временного и пространственного приращений.

1. Запиши силу от давления на порцию и выражение её массы через и объём .
2. Замени через и вырази через , и .
3. Упростив, получи связь (до знака и порядка).
4. Выразите из полученной системы.