Какие силы действуют на звенья висящей цепочки и как величина нагрузки меняется от верхнего звена к нижнему?

Запиши условие равновесия для каждого звена, используя закон упругости (Hooke) для связи его удлинения с внешней силой; учти вес всех звеньев, находящихся ниже данного звена.

1. Нумеруй звенья сверху вниз и обозначь удлинение i-го звена как .
2. Для i-го звена выпиши уравнение равновесия вида: жёсткость одного звена умноженная на равна суммарной массе нижних звеньев, умноженной на .
3. Просуммируй все от первого до предпоследнего, воспользуйся формулой суммы первых целых чис — чтобы получить общую дополнительную деформацию ; затем подставь в и вырази из полученной системы.

Поставь условие, при котором удлинение от веса равно исходной суммарной длине, то есть суммарная длина удваивается.

Используй формулу для суммарного удлинения цепочки, полученную в предыдущем пункте, и реши уравнение на неизвестное число звеньев .

1. Запиши условие удвоения длины: .
2. Подставь выражение из п.1.1 в это условие.
3. Сократив тривиальные множители, получи алгебраическое уравнение для .
4. Вырази из полученного уравнения.

Представь движущуюся по поверхности пружину как последовательность маленьких участков и обрати внимание, что внешняя сила компенсирует суммарную силу трения.

Для каждого участка используй второй закон Ньютона в установившемся равномерном движении (сумма сил равна нулю) и закон Гука для связи локальной упругой силы с локальным удлинением; учти, что трение пропорционально массе участка.

1. Разбей пружину на участков длиной и вырази жёсткость одного участка через и .
2. Для i‑го участка, считая от свободного конца, запиши уравнение равновесия: упругая сила участка уравновешивает суммарную силу трения на всех участках слева от него.
3. Вырази каждое через и соответствующий номер участка, затем просуммируй по всем деформируемым участкам.
4. Возьми предел и вырази суммарную деформацию .