Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В Беларуси нефть добывают с глубин более 2 км. Как правило, нефтеносные пласты залегают среди пластов соли. А задумывались ли вы о том, как можно вести поиск полезных ископаемых на таких глубинах?
Для разведки используют различные физические методы.
Одним из важнейших из них является сейсморазведка – исследование структуры залегания пластов различных пород с помощью упругих сейсмических (акустических) волн. Схема проведения таких исследований показана на рис. 1. На небольшой глубине производят взрыв, возбуждаемые им упругие волны распространяются вглубь Земли, преломляются на границах пластов, отражаются от них и регистрируются рядом приемников. Полученные сигналы (сейсмограммы) затем анализируются. Отметим, что расшифровка полученных данных и восстановление по ним границ пластов является очень сложной проблемой. Поэтому в данной задаче рассматривается только несколько простейших примеров анализа сейсмограмм.
Рекомендации по решению задачи.
Во всех частях задачи исходные данные заданы в форме таблиц, в которых приведены расстояния
Все регистрирующие пункты находятся на одной прямой, поверхность земли считать горизонтальной.
Результаты измерений времен имеют некоторую погрешность. Поэтому рекомендуем все части решать приближенными графическими методами.
В каждой части можно найти некоторые величины
1.1 Получите формулу для времени прихода волны
1.1 Закон отражения волн (угол падения равен углу отражения) одинаков для волн любой природы. Поэтому для расчета времени прохождения волны можно построить изображение точки взрыва
Как следует из рисунка, время прохождения волны до приемника определяется формулой
1.2 Укажите для каких величин
1.2 Чтобы получить линейную зависимость достаточно возвести полученное выражение в квадрат
В этом случае следует построить зависимость величины
1.3 Используя все приведенные данные, определите глубину залегания нижней границы пласта
1.3 В таблице 1 приведены результаты расчетов этих величин. Ниже показан график этой зависимости.
Таблица 1.
| 0,80 | 1,50 | 2,30 | 3,70 | 4,20 | 5,30 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1,11 | 1,13 | 1,18 | 1,35 | 1,43 | 1,59 | |
| 0,64 | 2,25 | 5,29 | 13,69 | 17,64 | 28,09 | |
| 1,19 | 1,27 | 1,42 | 1,82 | 2,01 | 2,52 |
Параметры этой зависимости оказываются равными
Значения скорости волны и высоты пласта легко выражаются из формул (3)
2.1 Получите формулу для времени прихода волны
Нарисуй схему падения и отражения волны на наклонной плоскости и отметь все важные точки: источник, приёмник и точку отражения. Какие углы в полученной геометрии равны, и какую длину пути в итоге нужно вычислить для времени прихода?
Воспользуйся законом отражения (угол падения = угол отражения) и теоремой косинусов в треугольнике, образованном источником, приёмником и «отражённой» точкой; эти соотношения позволят выразить полный путь волны через
- Нанеси на рисунок вертикальную линию через точку источника и отметь расстояние от этой линии до линии границы в точке падения; введи обозначения для искомых отрезков.
- Запиши выражение для эффективного вертикального смещения между исходной точкой и её зеркально расположенной по нормали точкой границы через
и (учти равенство углов при отражении). - Применяй теорему косинусов к треугольнику, вершинами которого являются источник(или его эквивалент), приёмник и соответствующая точка на границе, чтобы получить квадрат пути
через , и . - Запиши
и выразите из полученной системы.
2.1 В этой части также проще построить изображение точки взрыва
Путь, который проходит волна, равен расстоянию от изображения до приемника, которое можно определить с помощью теоремы косинусов для треугольника
Следовательно, время прихода отраженной волны равно
Что бы линеаризовать эту зависимость, переписшем формулу (8) в виде
Таким образом, величина
Линейно зависит от квадрата расстояния до приемника
В Таблице 2 Приведены результаты расчетов величин
Таблица 2.
| 0,60 | 1,10 | 2,00 | 2,60 | 3,30 | 3,90 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,95 | 0,93 | 0,95 | 0,98 | 1,03 | 1,09 | |
| 17,8 | 16,3 | 14,4 | 12,7 | 10,5 | 9,0 |
2.2 Укажите для каких величин
2.3 Используя все приведенные данные, определите глубину залегания нижней границы пласта под точкой взрыва
3.1 Рассчитайте разность времен прихода волн
Представь, что пласт очень тонкий; какой путь даёт основную разность во времени между отражениями от верхней и нижней граней?
Запиши время прохождения волн по соответствующим отрезкам как длина пути, делённая на соответствующую скорость; для перехода между слоями используй закон преломления в виде
- Найди длины отрезков, по которым проходят волны при отражениях от верхней и нижней границ (в терминах
и угла в слое ). - Запиши времена прохождения для этих путей: для верхней и нижней отражений с учётом скоростей
и . - Воспользуйся законом преломления, чтобы выразить
через и , и подставь в выражение для разности времен. - Упруго упростив выражение, вырази
через , , и .
3.1 Так как ширина пласта мала, то с хорошей точностью можно считать, что разность времен прихода равна разности времени движения волн по путям
Из рисунка не сложно найти длины этих путей:
Тогда разность времен определится по формуле
Используя закон преломления
3.2 Укажите для каких величин
3.2 Из полученной формулы (15) следует, что величина
линейно зависит от квадрата синуса угла падения
В свою очередь синус угла падения рассчитывается по формуле (см. рис. 1):
Толщина соленого пласта вычислена в Части 1, поэтому синусы угла падения могут быть вычислены для всех приемников. В таблице 3 приведены результаты расчетов величин
Таблица 3.
| 0,80 | 1,50 | 2,30 | 3,70 | 4,20 | 5,30 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1,11 | 1,13 | 1,18 | 1,35 | 1,43 | 1,59 | |
| 74 | 73 | 71 | 67 | 66 | 64 | |
| 0,160 | 0,292 | 0,423 | 0,601 | 0,649 | 0,733 | |
| 0,026 | 0,085 | 0,179 | 0,361 | 0,422 | 0,537 | |
| 0,111 | 0,108 | 0,103 | 0,092 | 0,089 | 0,082 |
Из формулы (15) следует, что данная зависимость выражается функцией
Следовательно, параметры линейной зависимости
Численные значения параметров зависимости, найденные из построенного графика, оказались равными
Характеристики пласта рассчитываются по формулам
Скорость волн в этом пласте
3.3 Используя все данные таблицы 3, рассчитайте толщину пласта
Похожие задачи
Сейсморазведкавар. 2
Для определения расположения полезных ископаемых в толще Земли используют метод сейсморазведки. Для этого в некотором месте на поверхности проводят …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Аквариум
Имеется тонкостенный прозрачный сосуд шарообразной формы радиусом
Хорошо ли Вы знаете закон преломления света?
Показатель преломления воздуха зависит как от температуры, так и от давления. Будем считать, что в наших условиях показатель преломления зависит …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Шар в потоке
Расчет сил, действующих на различные тела, движущиеся в газах и жидкостях, является чрезвычайно сложной задачей. Уравнения гидро- и аэродинамики …
У Р Б П ≈5/5 Т1
Отражение
Задача состоит из трех, не связанным между собой частей.
Все графики приведены также на отдельном бланке, на котором вы должны выполнить построения. …
ЦУП
В детстве юный физик Федя хотел стать космонавтом. Немного повзрослев, он начал изучать физику и понял, что гораздо интереснее запускать космические …
У Р Б П ≈5/5