Сейсморазведка — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2020 11 класс № 3

Часть 1. Одна плоская горизонтальная граница.**

1.1

1.1 Закон отражения волн (угол падения равен углу отражения) одинаков для волн любой природы. Поэтому для расчета времени прохождения волны можно построить изображение точки взрыва зеркально симметрично относительно нижней границы (рис. 1)
Как следует из рисунка, время прохождения волны до приемника определяется формулой

1.2

1.2 Чтобы получить линейную зависимость достаточно возвести полученное выражение в квадрат

В этом случае следует построить зависимость величины от величины . Тогда параметры линейной зависимости выражаются через характеристики пласта следующим образом:

1.3

1.3 В таблице 1 приведены результаты расчетов этих величин. Ниже показан график этой зависимости.
Таблица 1.

, км	0,80	1,50	2,30	3,70	4,20	5,30
, с	1,11	1,13	1,18	1,35	1,43	1,59
, км	0,64	2,25	5,29	13,69	17,64	28,09
, с	1,19	1,27	1,42	1,82	2,01	2,52

Параметры этой зависимости оказываются равными

Значения скорости волны и высоты пласта легко выражаются из формул (3)

$к м к м$

2.1

2.1 В этой части также проще построить изображение точки взрыва и рассчитать расстояние от этой точки до приемника (рис. 2). Расчет этого расстояния является простой геометрической задачей. Расстояние между источником и его изображением равно

Путь, который проходит волна, равен расстоянию от изображения до приемника, которое можно определить с помощью теоремы косинусов для треугольника (с учетом того, что ):

Следовательно, время прихода отраженной волны равно

Что бы линеаризовать эту зависимость, переписшем формулу (8) в виде

Таким образом, величина

Линейно зависит от квадрата расстояния до приемника . Параметры этой зависимости определяются формулами

В Таблице 2 Приведены результаты расчетов величин , ниже приведен график линеаризованной зависимости.

Таблица 2.

, км	0,60	1,10	2,00	2,60	3,30	3,90
, с	0,95	0,93	0,95	0,98	1,03	1,09
, км²	17,8	16,3	14,4	12,7	10,5	9,0

3.1

3.1 Так как ширина пласта мала, то с хорошей точностью можно считать, что разность времен прихода равна разности времени движения волн по путям и (рис. 3). Здесь отрезок перпендикулярен отраженным лучам и является фронтом волны.
Из рисунка не сложно найти длины этих путей:

Тогда разность времен определится по формуле

Используя закон преломления и полученные геометрические соотношения, эта формула преобразуется к виду

3.2

3.2 Из полученной формулы (15) следует, что величина

линейно зависит от квадрата синуса угла падения

В свою очередь синус угла падения рассчитывается по формуле (см. рис. 1):

Толщина соленого пласта вычислена в Части 1, поэтому синусы угла падения могут быть вычислены для всех приемников. В таблице 3 приведены результаты расчетов величин и , ниже приведен график зависимости .