Представь, как изменяется ток: от нуля при разомкнутой цепи до стационарного значения, разве не должно это быть плавно и монотонно? Нарисуй оси время–ток.

Реши дифференциальное уравнение из предыдущего пункта (линейный уравнение первого порядка) с начальным условием ; это даст временную зависимость тока, стремящуюся к установившемуся значению.

1. Запиши дифференциальное уравнение из пункта 1.2 и начальное условие .
2. Реши его общим методом для линейного уравнения первого порядка (нахождение интегрирующего множителя или прямое интегрирование).
3. Определи поведение решения при и при малых .
4. Нарисуй схематически , показав монотонный рост от 0 до установившегося уровня; вырази форму кривой через полученное решение.

Подумай, к какому значению стремится ток, когда ток уже не меняется со временем: что в уравнении из 1.2 становится нулём?

В стационарном режиме , потому в уравнении Ома для полной цепи остается связь между , и (закон Ома).

1. Положи в уравнении из 1.2 .
2. Получи уравнение для установившегося тока в виде .
3. Найдя это соотношение, вырази через и .
4. Вырази из полученного уравнения.

Оцени, за какое время индуктивность и сопротивление сравниваются по влиянию на изменение тока; это определяет характерный масштаб времени установления.

Характерное время устанавливается в решении линейного уравнения первого порядка и определяется соотношением индуктивности к сопротивлению и (появится как множитель в показательной функции).

1. Возьми дифференциальное уравнение из 1.2 и приведи его к стандартному виду .
2. Определи величину, стоящую у , как обратную временной постоянной процесса.
3. Сформулируй, что время установления порядка нескольких таких постоянных равно .
4. Вырази как отношение к .

Подумай, какое электрическое поле возникает в стенках трубки при изменении магнитного потока соленоида и в каком направлении будет индуктируемый ток, если ток в соленоиде растёт.

Применяй закон электромагнитной индукции: изменение магнитного потока создаёт индуктированную ЭДС по замкнутому контуру стенки трубки; затем используй закон Ома () для тока в трубке (индуктивностью трубки пренебрегаем).

1. Вычисли изменение магнитного потока через поперечное сечение трубки, используя поток внутри соленоида.
2. Запиши индуктированную ЭДС в стенке трубки как и определись со знаком по правилу Ленца (учтя, что растёт).
3. Запиши сопротивление замкнутого кругового тока в тонкой стенке трубки .
4. Вычисли как отношение и укажи его направление, противоположное возрастанию магнитного потока.

Проследи, куда уходит энергия, которую даёт источник при нарастании тока в сверхпроводящем соленоиде: что увеличивается в пространстве вокруг соленоида?

Воспользуйся тем, что мощность, отдаваемая источником, равна ; для сверхпроводника связь между и изменением тока даёт , поэтому мощность идёт на изменение энергии магнитного поля (энергия магнитного поля выражается через ).

1. Запиши .
2. Подставь и запиши .
3. Преобразуй это выражение в вид прироста энергии за промежуток времени, показав, что это эквивалентно .
4. Вырази, что энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля внутри соленоида (и приписывай это слагаемое как изменение магнитной энергии).

Подумай, какая мощность в трубке превращается в тепло: где и как рассеивается электрическая энергия индуктированных токов?

Применяй закон Джоуля–Ленца: мощность тепла в проводнике равна , где и найдены ранее.

1. Возьми выражение для из пункта 2.1 и сопротивление из того же пункта.
2. Подставь в формулу Джоуля–Ленца .
3. Упростив, получишь выражение для в терминах заданных параметров (не подставляй чисел).
4. Вырази как мощность тепла, выделяющегося в стенках трубки.

Задайся вопросом: единственный внешний источник энергии в системе — это источник тока; но как его энергия попадает в стенки трубки?

Укажи, что источник обеспечивает изменение магнитного поля соленоида, которое индуцирует токи в трубке; энергия, выделяющаяся в трубке, приходит из работы поля — то есть из энергии, отдаваемой источником при увеличении магнитной энергии соленоида и взаимодействии полей.

1. Отметь, что при нарастании тока в соленоиде источник выполняет работу, увеличивая энергию магнитного поля.
2. Покажи, что часть этой энергии за счёт индуцированных ЭДС переходит в стенки трубки и рассеивается в виде тепла.
3. Сформулируй итог: источник тока — первичный поставщик энергии, которая через изменение магнитного поля и индукцию преобразуется в тепло в трубке.
4. Вырази, что нагрев трубки обеспечивается энергией, поставленной источником через изменение магнитного поля.

Нарисуй вдоль оси соленоида трубку и обозначь направления токов: вспомни правило правой руки для направления поля от прямого тока в витках.

Укажи направление тока в обмотке (то, которое задано включением источника) и по правилу для соленоида найди направление вектора вдоль оси; затем по правилу Ленца определи направление индуктированного тока в трубке и соответствующее направление (оно ослабляет изменение ).

1. Нарисуй вид в поперечном сечении и в продольном разрезе для системы «соленоид в трубке».
2. Обозначь направление тока в витках и с помощью правила буравчика/правой руки нарисуй внутри соленоида (вдоль оси).
3. Определи знак изменения при нарастании и по правилу Ленца укажи направление индуктированного тока в стенках трубки (такое, чтобы создаваемое им поле было направлено против возрастания ).
4. Отметь на рисунке направления , , и .