Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.1. Край соленоида
В цилиндрической катушке длины
где 
1.1 Определите индукцию магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида
1.1 Для бесконечного соленоиду
1.2 Определите максимальное
Рекомендуем использовать формулу приближения:
1.2 Для индукции в произвольной точке внутри соленоида
На рисунке показан график этой функции (от учеников его построение не требуется).
Видно, что при увеличении отношения длины к радиусу соленоида влияние его краев на поле уменьшается. Можно сказать, что краевые эффекты распространяются на глубину порядка диаметра соленоида.
Индукция магнитного поля на краю соленоида равна:
Индукция магнитного поля в центре соленоида (
1.3 Изобразите примерную картину силовых линий магнитного поля бесконечного соленоида и соленоида конечной длины
2. Край стола
Гибкая цепочка длины
Подумай, как поле устроено внутри идеального бесконечного соленоида и что изменится, если соленоид конечен: куда «выходят» силовые линии у краёв?
Воспользуйся тем, что число силовых линий пропорционально модулю
- Нарисуй поперечный срез бесконечного соленоида: изобрази внутри ровные параллельные осевые линии и вне — почти нулевое поле.
- Нарисуй тот же срез для конечного соленоида: покажи, что у краёв поле расходится наружу и замыкается внешними дугами; добавь обозначения плотности линий (K\propto B) в центре и у края.
- Подпиши направления тока и ориентацию линий поля для сравнения двух случаев.
- Выразите на рисунке относительную плотность линий внутри и у края, отмечая, что внутри конечного соленоида
максимально в центре и примерно вдвое меньше на краю.
1.3 Если смотреть справа на соленоид, то направление тока совпадает с направлением вращения буравчика по часовой стрелке. Количество силовых линий магнитного поля
При конечной длине соленоида начинают сказываться краевые эффекты: поле внутри соленоида перестает быть однородным, меняется радиальная
2.1 Определите минимальную длину цепочки, свисающую с края стола, при которой цепочка начинает соскальзывать без учета взаимодействия цепочки с краем стола.
2.1 Из условия равновесия цепочки,
следует, что максимально возможная длина свисающей части цепочки равна
2.2 При протягивании цепочки по закруглению сила натяжения цепочки изменяется по закону:
Определите минимальную длину цепочки, свисающую с края стола, при которой цепочка начинает соскальзывать с учетом взаимодействия цепочки с краем стола.
3. «Край» электрического диполя
Система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов
Определите силу взаимодействия диполя с бесконечной проводящей плоскостью:
2.2 Так как
Тогда условие равновесия с учетом силы трения приобретет вид
Подстановка численных значений дает результат
Учет действия края стола на цепочку увеличивает значение х более чем в полтора раза!
3. «Край» электрического диполя
3.1 ось диполя перпендикулярна плоскости;
3.1 Для определения силы взаимодействия диполя с проводящей плоскостью воспользуемся методом электростатических изображений.
Учтем формулу приближения:
Учтено, что
3.2 ось диполя параллельна плоскости.
Примечание:
– расстояние от центра диполя до проводящей плоскости, . - Рекомендуем использовать формулу приближения:
4. Край сферической линзы
Широкий пучок монохроматических параллельных лучей падает из вакуума перпендикулярно на плосковыпуклую и плосковогнутую сферическую поверхность с показателем преломления
Подумай, какие пары взаимодействуют по симметрии, и какие компоненты сил дают результирующее действие на диполь, ориентированный параллельно плоскости.
Снова используй метод изображений: выпиши силы между соответствующими парами, разложи косинусы углов проекции и применяй биномиальное приближение при
- Нумеруй заряды и их образы как в предыдущем пункте и выпиши выражения для модулей парных сил
. - Для тех сил, которые нужно проектировать на нормаль, найди косинус угла (через геометрию треугольника с катетами
и ) и выпиши проекции без подстановок. - Разложи получающиеся выражения при малом параметре
с помощью приближения бинома и упрость до ведущего порядка. - Выразите силу
(и проверь соотношение ) в виде ведущего члена разложения по .
3.2 Из симметрии задачи следует, что
Сила взаимодействия диполя с проводящей плоскостью при параллельной ориентацией равна:
По формуле приближения
4. Край сферической линзы
4.1 Определите максимальную сферическую аберрацию
4.1 Расстояние крайнего фокуса от центра сферической поверхности OF1 для плосковыпуклой поверхности определим из условия полного внутреннего отражения.
Расстояние параксиального фокуса от центра сферической поверхности OF для плосковыпуклой поверхности определим для очень узкого пучка лучей .
Для малых углов можно считать
Решая систему уравнений
4.2 Предложите способы устранения сферической аберрации для сферической поверхности раздела двух сред с разными показателями преломления.
Примечание:
– параксиальный фокус (фокус для узкого пучка лучей вблизи оси. – краевой фокус (фокус для крайних лучей пучка)
Подумай, какие физические приёмы уменьшают вклад крайних лучей: ограничение апертуры, изменение формы поверхности или сочетание поверхностей и сред.
Перечисли стандартные методы коррекции сферической аберрации: использование апертурного диафрагмирования, асферических поверхностей и комбинации линз с разными показателями преломления; опиши общий принцип (уменьшение вклада крайних лучей или компенсация отклонений).
- Назови и опиши три рабочих приёма: (1) уменьшить апертуру (диафрагма), (2) применить асферическую поверхность вместо сферической, (3) использовать составную систему из элементов с разными
и кривизной для компенсации отклонений. - Для каждого способа кратко укажи, как он воздействует на геометрию преломления крайних лучей (уменьшение углов, изменение локальной кривизны, взаимная компенсация отклонений).
- Оцени практические ограничения каждого приёма (потеря света при диафрагме, сложность изготовления асферики, увеличение числа элементов).
- Выразите условие (в виде требования к геометрии или сочетанию параметров
, радиусов кривизны и апертуры), при котором сферическая аберрация сводится к нулю в первом порядке приближения.
4.2 Расстояние крайнего фокуса от центра сферической поверхности OF1 для плосковогнутой поверхности определим из условия полного внутреннего отражения.
Расстояние параксиального фокуса от центра сферической поверхности OF для плосковогнутой поверхности определим для очень узкого пучка лучей.
Для малых углов можно считать
Решая систему уравнений (1) – (4), получаем:
Похожие задачи
До какой же степени..?
Простейшей моделью заряженного тела является точечный заряд. Помимо этой модели в прикладной электростатике широко используются и другие модели …
У Р Б П ≈4/5 Т2
Взаимодействия цилиндрических магнитов
Описание магнитных полей и магнитных взаимодействий является математически более сложной задачей, чем описание электростатических взаимодействий. Во …
У Р Б П ≈4/5 Т2
Электромагнитная сила Кориолиса
Небольшой стальной шарик массы
Магнетизм и теплота
Однослойная обмотка длинного кругового соленоида (катушки) содержит
Кольцевая
Построение всех графиков выполняйте на отдельных, выданных Вам бланках!
У Р Б П ≈5/5 Т1
Дырявая разминка
Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач.
Задача 1.1 В сплошном однородно заряженном (плотность заряда …
У Р Б П ≈5/5