Подумай, как поле устроено внутри идеального бесконечного соленоида и что изменится, если соленоид конечен: куда «выходят» силовые линии у краёв?

Воспользуйся тем, что число силовых линий пропорционально модулю и что у конечного соленоида появляются радиальная компонента и неоднородность вдоль оси; изобрази поле, учитывая это.

1. Нарисуй поперечный срез бесконечного соленоида: изобрази внутри ровные параллельные осевые линии и вне — почти нулевое поле.
2. Нарисуй тот же срез для конечного соленоида: покажи, что у краёв поле расходится наружу и замыкается внешними дугами; добавь обозначения плотности линий (K\propto B) в центре и у края.
3. Подпиши направления тока и ориентацию линий поля для сравнения двух случаев.
4. Выразите на рисунке относительную плотность линий внутри и у края, отмечая, что внутри конечного соленоида максимально в центре и примерно вдвое меньше на краю.

Подумай, какие пары взаимодействуют по симметрии, и какие компоненты сил дают результирующее действие на диполь, ориентированный параллельно плоскости.

Снова используй метод изображений: выпиши силы между соответствующими парами, разложи косинусы углов проекции и применяй биномиальное приближение при ; используй общий вид и проекцию через косинус угла.

1. Нумеруй заряды и их образы как в предыдущем пункте и выпиши выражения для модулей парных сил .
2. Для тех сил, которые нужно проектировать на нормаль, найди косинус угла (через геометрию треугольника с катетами и ) и выпиши проекции без подстановок.
3. Разложи получающиеся выражения при малом параметре с помощью приближения бинома и упрость до ведущего порядка.
4. Выразите силу (и проверь соотношение ) в виде ведущего члена разложения по .

Подумай, какие физические приёмы уменьшают вклад крайних лучей: ограничение апертуры, изменение формы поверхности или сочетание поверхностей и сред.

Перечисли стандартные методы коррекции сферической аберрации: использование апертурного диафрагмирования, асферических поверхностей и комбинации линз с разными показателями преломления; опиши общий принцип (уменьшение вклада крайних лучей или компенсация отклонений).

1. Назови и опиши три рабочих приёма: (1) уменьшить апертуру (диафрагма), (2) применить асферическую поверхность вместо сферической, (3) использовать составную систему из элементов с разными и кривизной для компенсации отклонений.
2. Для каждого способа кратко укажи, как он воздействует на геометрию преломления крайних лучей (уменьшение углов, изменение локальной кривизны, взаимная компенсация отклонений).
3. Оцени практические ограничения каждого приёма (потеря света при диафрагме, сложность изготовления асферики, увеличение числа элементов).
4. Выразите условие (в виде требования к геометрии или сочетанию параметров , радиусов кривизны и апертуры), при котором сферическая аберрация сводится к нулю в первом порядке приближения.