Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.
В соревнованиях необходимо преодолеть расстояние от точки , расположенной на одном берегу канала шириной м, до точки , расположенной на другом берегу. Вода в канале неподвижна. Точка расположена строго напротив точки . Обозначим расстояние - . Один спортсмен, «байдарочник», преодолевает дистанция на байдарке по воде (ясное дело, что байдарочник свою байдарку не бросит и пешком не ходит); второй, «пловец – бегун» может, как плыть по воде, так и бежать по берегу, причем он плывет в два раза медленнее байдарочника, но бежит в два раза быстрее его. Спортсмены стартуют одновременно.
Пусть второй спортсмен решил двигаться сначала вплавь по прямой , а затем по берегу бегом по прямой .
1.1 В первом туре соревнований точка финиша установлена так, что . Найдите отношение времен движения спортсменов на этом маршруте.
Сравни, кто и по какой траектории проходит какое расстояние, и как их скорости соотносятся. Сделай схему с обозначением расстояний и скоростей.
Запиши время каждого спортсмена как «путь делённый на скорость» для их выбранных маршрутов.
Запиши длину пути байдарочника через и .
Запиши время байдарочника и время «пловца–бегуна» , подставив соотношения скоростей.
Подставь и упрости дробь; вырази из полученного соотношения.
1.2 После поданного протеста, второму спортсмену предоставлено право выбора расстояния . При каком значении спортсмены придут к финишу одновременно, если оба спортсмена будут придерживаться прежних стратегий?
1.3 В последнем туре финиш установлен на расстоянии м от точки . Какова оптимальная траектория движения «пловца-бегуна» на этой дистанции? Чему будет равно отношение времен движения спортсменов на этом маршруте, если «пловец-бегун» будет двигаться по «траектории минимального времени», а «байдарочник» своим принципам не изменяет?