Задача 2. «Кипение»

2.1 Рассмотрим пузырек пара радиуса (рис. 3), образовавшийся внутри кипящей жидкости. Пузырек увеличивает свой радиус вследствие испарения жидкости внутрь его.

Согласно условию за время с поверхности жидкости (поверхности пузырька) испарится объем воды :

где — «эффективный диаметр» молекулы воды. Соответственно, объем пузырька также должен увеличиться на . С другой стороны можно представить как объем тонкой сферы радиусом и толщиной (см. рис.3):

Из (1) и (2) находим приращение радиуса пузырька пара за время

Как следует из (3), приращение радиуса пузырька пара за время не зависит от его радиуса , т.е. радиус пузырька равномерно увеличивается со временем

2.2 Поскольку плотность пара гораздо меньше плотности воды, то силой тяжести пузырька пара по сравнению с действующей на него силой Архимеда можно пренебречь.

Скорость пузырька будет расти до тех пор, пока сила Архимеда не уравновесится силой сопротивления со стороны воды (см. рис.3)

Подобные приближения, при которых считается, что в каждый момент времени система находится в равновесном (стационарном) состоянии, называются квазистационарными (или как модно говорить сегодня «как бы» стационарными). Соответственно в нашем случае

График зависимости (5) представлен на рисунке.

2.3 Для нахождения радиуса пузырька у поверхности воды необходимо знать время его всплытия . Заметим, что при точном решении на рис.4 при площадь под графиком (или площадь криволинейной трапеции) должна быть равна глубине сосуда

Для оценки этой величины мы поступим достаточно «прямолинейно». При всплытии максимальная скорость пузырька достигается у поверхности

Заменим кривую на графике зависимости (5) прямой, т.е. будем считать движение пузырька равноускоренным, тогда его средняя скорость

Тогда

С помощью (7) получаем оценку для времени всплытия

Соответственно с учетом (4) и (8) находим

Для расчета примем, что диаметр молекулы воды по порядку величины равен диаметру атома водорода м, тогда из (9) получаем: